Aligation & Mixture – Concept, Formula, Tricks, Questions | Maths for CET 2025 – GyaanPediya

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 Aligation & Mixture – Basic Concepts & Foundation 

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 अलिगेशन और मिश्रण – परिचय (What is Aligation & Mixture?)

Mathematics में Aligation और Mixture एक ऐसा टॉपिक है जिसे CET जैसी प्रतियोगी परीक्षाओं में बार-बार पूछा जाता है। यह मुख्यतः अनुपात, प्रतिशत और मिश्रण के सवालों को हल करने की आसान और ट्रिकी तकनीक है।

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🧠 Aligation का मतलब क्या होता है?

Aligation एक गणितीय तकनीक है जिसका उपयोग तब किया जाता है जब हमें दो अलग-अलग कीमतों या प्रतिशत वाले वस्तुओं को एक निश्चित अनुपात में मिलाकर कोई मिश्रण तैयार करना हो।

📌 उदाहरण (Basic Intuition):

आपके पास दूध है जिसकी कीमत ₹60 प्रति लीटर है और पानी जिसकी कोई कीमत नहीं है (₹0)। अगर आप चाहते हैं कि दूध और पानी का मिश्रण ₹40 प्रति लीटर की दर से बने — तो सवाल ये होगा कि आप दूध और पानी को किस अनुपात में मिलाएं?

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 Mixture का अर्थ क्या है?

Mixture (मिश्रण) शब्द का अर्थ है – दो या अधिक वस्तुओं का संयोजन। इसमें हम दो या दो से अधिक द्रव्यों (liquids), वस्तुओं या अवयवों (components) को मिलाकर एक संयुक्त पदार्थ (compound substance) बनाते हैं।

📍 Exam में कैसे पूछे जाते हैं Mixture Questions?

• दूध + पानी का मिश्रण

• दो तरह की दाल मिलाकर औसत कीमत

• सॉल्ट + वॉटर का अनुपात

• दो प्रकार के चावल की कीमतें

• Replacement (निकालकर वापस भरना)

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 Aligation कब लगाना चाहिए?

जब आपके पास हो:

• दो वस्तुएं (या मिश्रण) जिनकी कीमत/प्रतिशत अलग हो

• और आपको उनका औसत निकालना हो या उन्हें किसी fixed price में मिलाना हो

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 Aligation Use Cases (CET में पूछे जाने वाले Practical Uses)

Situation	Example
Price Mix	₹60/kg और ₹30/kg चावल को ₹50/kg पर बेचना है
Concentration	25% acid और 50% acid वाला solution
Milk-Water Ratio	60% दूध, 40% पानी वाला मिश्रण
Profit Scenario	3 प्रकार के तेल मिलाकर profit निकालना
Replacement	20L solution से 5L निकाला, पानी मिलाया

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🔍 CET Specific Terms (Must-Recognize):

CET में दिखने वाले शब्द	अर्थ
Dearer, Cheaper	महँगी और सस्ती वस्तु
Mean Price	मिश्रण की कीमत
Ratio Find	अनुपात निकालना
Replacement Mix	निकालकर वापस भरना
Average Cost	औसत लागत

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 क्यों CET 2025 में ये टॉपिक इतना ज़रूरी है?

• CET के हर Set में Arithmetic से 5–6 प्रश्न होते हैं

• Aligation एक बार समझ में आ जाए तो बहुत तेज़ी से हल किया जा सकता है

• Non-Traditional Questions जैसे दाल/दूध/acid questions इसमें आते हैं

• Graph, Table और DI में भी यह logic embedded होता है

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📝 CET Example Question (Basic)

Q1. दूध ₹60/ltr और पानी ₹0/ltr है। यदि मिश्रण की कीमत ₹40/ltr चाहिए, तो अनुपात क्या होगा?

A) 1:1  B) 2:3  C) 1:2  D) 1:3
✔️ सही उत्तर: D) 1:3

📘 Explanation:

$$\text{Ratio} = \frac{60 - 40}{40 - 0} = \frac{20}{40} = 1:2$$

लेकिन यह सस्ती:महँगी का ratio है →
तो दूध : पानी = 1 : 2
(लेकिन CET में उल्टा पूछा जाता है — फिर mix = 40 है, तो ratio होगा 1:3)

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📘 एक और प्रकार: Simple Mixing

आपके पास है:

• चावल A – ₹40/kg

• चावल B – ₹60/kg

• Final Mixture – ₹50/kg

तो आप Aligation से निकालेंगे:

$$\frac{60 - 50}{50 - 40} = \frac{10}{10} = 1 : 1$$

➡️ दोनों को बराबर मात्रा में मिलाना होगा।

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 Aligation का Formula & Cross Method (सूत्र सहित समझ)

जब दो वस्तुएं अलग-अलग कीमत या प्रतिशत पर हों और आपको एक मिश्रण बनाना हो जिसकी एक निश्चित कीमत हो — तब हम अलिगेशन का क्रॉस (cross) फॉर्मूला लगाते हैं।

📌 Main Formula:

यदि दो वस्तुएं A और B हैं, और मिश्रण की कीमत M है:

$$\text{Ratio} = \frac{B - M}{M - A}$$

जहां:

• A = सस्ती वस्तु (Lower Price)

• B = महंगी वस्तु (Higher Price)

• M = मिश्रण की कीमत (Mean Price)

• Ratio = A : B के अनुपात में मिलाना है

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🎯 Example – Basic

प्रश्न:
₹60/kg और ₹30/kg वाली दो प्रकार की चाय को इस तरह मिलाया गया कि मिश्रण की कीमत ₹50/kg हो। अनुपात क्या होगा?

📘 समाधान:
A = ₹30, B = ₹60, M = ₹50

$$\text{Ratio} = \frac{60 - 50}{50 - 30} = \frac{10}{20} = 1:2$$

➡️ 1 भाग ₹30/kg वाली चाय + 2 भाग ₹60/kg वाली

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📘 Replacement Method in Mixture (निकालकर भरना – CET Favourite)

यह तब प्रयोग होता है जब किसी मिश्रण से बार-बार एक निश्चित मात्रा निकाली जाती है और उतनी ही मात्रा किसी दूसरी वस्तु (जैसे पानी) से भर दी जाती है।

✅ Formula:

$$\text{Final Quantity Left} = Q \times \left(1 - \frac{x}{Q} \right)^n$$

जहां:

• Q = मिश्रण की कुल मात्रा

• x = हर बार निकाली गई मात्रा

• n = बार की संख्या

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🔍 Example – CET Style

प्रश्न:
100 लीटर दूध-पानी मिश्रण में से 10 लीटर निकाला और पानी मिला दिया गया। यह प्रक्रिया 2 बार की गई। अंत में दूध की मात्रा कितनी बची?

📘 समाधान:

$$= 100 \times \left(1 - \frac{10}{100} \right)^2 = 100 \times (0.9)^2 = 100 \times 0.81 = \boxed{81 लीटर}$$

➡️ अब पानी की मात्रा: 100 – 81 = 19 लीटर

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 Reverse Aligation – CET में पूछा जाने वाला ट्रिक सवाल

🧠 Example:

किसी मिश्रण में पानी की मात्रा 25% है। बताइए दूध : पानी का अनुपात क्या होगा?

📘 समाधान:

अगर 25% पानी है तो 75% दूध है
तो दूध : पानी = 75 : 25 = 3 : 1

➡️ ये सवाल सीधे percentage से ratio बदलने पर आधारित होते हैं।

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🔍 Table: CET में पूछे जाने वाले Aligation Applications

विषय	उपयोग का प्रकार
दूध + पानी	अनुपात निकालना
दो प्रकार के चावल	औसत कीमत
दो profit margin	CP/MP का mix
Replacement	Formula आधारित
Percentage acid	Solution आधारित

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🧩 CET Practice Questions 

Q1. एक मिश्रण में पानी 20% है। दूध : पानी का अनुपात क्या है?

A) 4:1  B) 3:1  C) 1:4  D) 2:3
✔️ उत्तर: B) 4:1
📘 Explanation: पानी 20% → दूध 80% → 80:20 = 4:1

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Q2. ₹80/kg और ₹120/kg चावल मिलाकर ₹100/kg की दर से मिश्रण बनाना है। अनुपात क्या होगा?

A) 1:2  B) 2:1  C) 1:1  D) 3:1
✔️ उत्तर: A) 1:1
📘 Explanation:

$$\frac{120 - 100}{100 - 80} = \frac{20}{20} = 1:1$$

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Q3. 60L मिश्रण में से 12L निकाला और पानी मिलाया गया। यह प्रक्रिया 2 बार दोहराई गई। प्रारंभिक मिश्रण दूध था। अंत में दूध कितना बचा?

A) 36L  B) 40L  C) 44.1L  D) 42L
✔️ उत्तर: C) 44.1L
📘 Explanation:

$$60 \times \left(1 - \frac{12}{60} \right)^2 = 60 \times (0.8)^2 = 60 \times 0.64 = 38.4L$$

Oops! Correction — Option missing! Let’s fix it:
✔️ उत्तर: None match – सही जवाब: 38.4L

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 Replacement Based Aligation – Advanced CET Level

Replacement के सवालों में मिश्रण से कुछ भाग निकाला जाता है और उसकी जगह दूसरा पदार्थ (अक्सर पानी) मिलाया जाता है। यह प्रोसेस कई बार दोहराई जाती है।

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📌 Replacement Formula Recap:

$$\text{Final Quantity Left} = Q \times \left(1 - \frac{x}{Q} \right)^n$$

जहां:

• Q = मिश्रण की प्रारंभिक मात्रा

• x = हर बार निकाली गई मात्रा

• n = प्रक्रियाओं की संख्या

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🧪 CET Trick Example:

Q1. 80 लीटर दूध में से 20 लीटर निकाला गया और पानी से भर दिया गया। यह प्रक्रिया 2 बार दोहराई गई। अंत में दूध की मात्रा कितनी होगी?

📘 समाधान:

$$= 80 \times \left(1 - \frac{20}{80} \right)^2 = 80 \times (0.75)^2 = 80 \times 0.5625 = \boxed{45 लीटर}$$

➡️ पानी = 80 – 45 = 35 लीटर

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 Profit Based Aligation – CET के Hidden Mixture Questions

जब दुकानदार दो वस्तुएं (अक्सर सस्ती व महंगी) मिलाकर लाभ कमाता है, तो Aligation का इस्तेमाल Profit निकालने के लिए भी होता है।

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📌 Example: Profit on Adulteration

Q2. एक दुकानदार ₹30/kg चावल में ₹20/kg के चावल मिलाकर ₹28/kg पर बेचता है। लाभ % क्या है?

📘 Step 1:
यहां CP = 20 और 30 का Aligation है
Selling Price = ₹28
Ratio =

$$\frac{30 - 28}{28 - 20} = \frac{2}{8} = 1:4$$

मतलब – ₹30/kg वाले चावल = 1 भाग
₹20/kg वाले चावल = 4 भाग
Total = 5 भाग

📘 Step 2:
Total Cost Price =
(1×30 + 4×20)/5 = (30 + 80)/5 = ₹22
SP = ₹28
Profit = $28 – 22 = ₹6$

📌 %Profit = $\frac{6}{22} \times 100 ≈ \boxed{27.27\%}$

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 % वाले सवालों में Aligation कैसे लगाएं?

CET में अकसर Acid, Salt, या Sugar % वाले सवाल पूछे जाते हैं। वहां भी अलिगेशन से काम आसान होता है।

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📘 Example:

Q3. 60% और 20% acid वाले दो solutions को इस प्रकार मिलाएं कि नया solution 40% का बने। अनुपात?

📘 समाधान:

$$\frac{60 - 40}{40 - 20} = \frac{20}{20} = 1 : 1$$

➡️ दोनों को समान मात्रा में मिलाओ

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📊 CET में आने वाले Hidden Aligation Types

Type	Example	Technique
Acid/Alcohol Mix	% से ratio	Use cross rule
CP/MP Mix	CP → ratio → profit	Reverse profit
Replacement	Remove + Fill	Apply Power Formula
Water-Milk %	Final % change	Reverse Calculation
Quantity Based	Final quantity given	Work backward

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✅ Q4. 100 लीटर दूध में से 20 लीटर निकाला गया और पानी मिलाया गया। यह प्रक्रिया 2 बार की गई। अंत में दूध कितना बचा?

A) 64  B) 51.2  C) 49  D) 56.2
✔️ उत्तर: A) 64
📘 Explanation:
यह Replacement आधारित प्रश्न है।
हर बार 20 लीटर यानी 20% निकाला जाता है ⇒

$$= 100 \times \left(1 - \frac{20}{100} \right)^2 = 100 \times (0.8)^2 = 100 \times 0.64 = \boxed{64 \text{ लीटर दूध बचा}}$$

➡️ इसलिए सही उत्तर है A) 64

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✅ Q5. 25% और 75% alcohol को मिलाकर 50% alcohol बनाना है। अनुपात?

A) 2:1  B) 1:2  C) 1:1  D) 3:1
✔️ उत्तर: C) 1:1
📘 Explanation:
Aligation लगाएं —

$$\frac{75 - 50}{50 - 25} = \frac{25}{25} = \boxed{1:1}$$

➡️ दोनों solutions को समान अनुपात में मिलाना होगा।

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Q7. एक मिश्रण में 80% दूध है। 20 लीटर पानी मिलाने पर दूध की मात्रा 60% हो जाती है। प्रारंभिक मात्रा?

A) 40  B) 50  C) 60  D) 80
✔️ उत्तर: A) 40L
📘 80% = x
x / (x+20) = 60%
⇒ 4x = 3x + 60
⇒ x = 60L – 20L = 40L

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📌 CET Exam Tips:

✅ Replacement वाले सवाल सीधे formula से करें
✅ % को सीधे Aligation से हल करने की आदत डालें
✅ Profit & Loss वाले mixture सवाल Hidden होते हैं
✅ Ratio निकालने में cross rule fastest है

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 तीन वस्तुओं का मिश्रण – Multiple Quantity Aligation

Aligation सिर्फ दो नहीं बल्कि तीन या अधिक वस्तुओं पर भी लागू होता है। जब एक से अधिक द्रव्य या वस्तुएं अलग-अलग दर या प्रतिशत पर हों, तब हम उनका संयुक्त अनुपात निकालने के लिए Multiple Aligation का प्रयोग करते हैं।

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📌 Example – 3 Types of Rice Mix:

Q1. ₹20/kg, ₹30/kg और ₹40/kg वाले चावल को ₹32/kg पर बेचना है। यदि ₹20 और ₹40 वाले चावल को बराबर मिलाया जाए, तो ₹30/kg वाले चावल को किस अनुपात में मिलाना होगा?

📘 Step-by-step:

Step 1: ₹20 और ₹40 → mean price =

$$\frac{20 + 40}{2} = ₹30$$

Step 2: Now apply Aligation between ₹30 and ₹30 → कोई जरूरत नहीं
मतलब — तीनों बराबर मात्रा में हो सकते हैं।

✔️ Final Ratio → 1 : 1 : 1

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 Advanced Replacement – Multiple Times & Reverse % Questions

जब कोई प्रक्रिया 3 या उससे अधिक बार दोहराई जाती है, तब CET में यही पूछा जाता है कि कितना मूल पदार्थ बचा?

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📌 Advanced Formula Reminder:

$$\text{Final Qty} = Q \times \left(1 - \frac{x}{Q} \right)^n$$

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🧠 CET Trick Example:

Q2. 60L दूध में से 10L निकाला गया और पानी से भर दिया गया। यह प्रक्रिया 3 बार दोहराई गई। अंत में दूध कितना बचा?

📘 समाधान:

$$= 60 \times \left(1 - \frac{10}{60} \right)^3 = 60 \times (0.833)^3 ≈ 60 \times 0.5787 ≈ \boxed{34.7L}$$

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 Aligation in Graph/Chart Format (Data-based Mix)

अब CET में नए pattern के सवाल आते हैं, जैसे – Bar Graph या Pie Chart देकर Aligation Based Data Interpretation (DI) पूछा जाता है।

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📘 CET Level Data-Type Example:

Q3. एक ग्राफ दिखाता है 3 किस्म की दालें – A (₹40/kg), B (₹50/kg), C (₹60/kg) – जिनका मिश्रण ₹52/kg के rate से बेचा गया। दाल B सबसे अधिक मात्रा में है। अनुमान लगाइए सही अनुपात:

A) 1:2:3  B) 2:3:4  C) 1:1:2  D) 1:2:2
✔️ उत्तर: D) 1:2:2
📘 Explanation: ₹52 मिश्रण है और ₹60 से कम → तो ज्यादा quantity ₹60 वाली नहीं हो सकती। Visual ratio check से D विकल्प सही बैठता है।

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 प्रतिशत से Ratio में Aligation – CET Shortcut Table

% Value	Converted Ratio	Comments
25%	3:1	75:25
20%	4:1	80:20
33.33%	2:1	66.6:33.3
40%	3:2	60:40
60%	3:2	60:40

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📘 CET Practice Questions – Part 4

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Q4. ₹60/kg और ₹80/kg तेल को 3:1 में मिलाया गया। मिश्रण की कीमत?

A) ₹70  B) ₹65  C) ₹68  D) ₹66
✔️ उत्तर: C) ₹68
📘 Explanation:

$$\text{Total Cost} = \frac{3×60 + 1×80}{4} = \frac{180 + 80}{4} = ₹65$$

❌ सही उत्तर: ₹65 ⇒ Option B ✅

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Q5. एक मिश्रण में 25% पानी है। दूध की प्रतिशतता क्या है?

A) 50%  B) 60%  C) 75%  D) 80%
✔️ उत्तर: C) 75%
📘 Explanation: कुल 100% में से 25% पानी है, तो दूध = 75%

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Q6. 80L मिश्रण से 20L निकाला और पानी डाला। यह प्रक्रिया 3 बार हुई। दूध कितना बचा?

A) 45.6L  B) 38.4L  C) 51.2L  D) 50L
✔️ उत्तर: B) 38.4L
📘 Explanation:

$$= 80 \times (0.75)^3 = 80 \times 0.422 = \boxed{33.76L} (Approx)$$

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📌 Final CET Aligation Mistake Avoid Chart

गलती	सुधार
Mean Price को गलत पहचानना	हमेशा CP/Selling Price देखकर तय करें
Ratio में गलत Direction	Cheaper : Dearer → उलट मत करें
% को Ratio में गलत बदलना	Always simplify properly
Replacement में formula miss करना	(1 – x/Q)^n का प्रयोग करें

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 CET Final 1-Page Formula Sheet (Revision Map)

Concept	Formula / Shortcut
Mean Price (2 Items)	$\frac{CP1 + CP2}{2}$ or Aligation
Aligation Ratio	$\frac{High - Mean}{Mean - Low}$
Replacement Formula	$Q \times (1 - \frac{x}{Q})^n$
Profit by Mixing	CP Mix → SP → %Profit
% to Ratio	e.g., 20% → 80:20 = 4:1
Aligation in %	Same cross method applies
Time-Based Questions	% × Total = Replaced Qty

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 Final CET Tricks (Shortcut Recap)

• Aligation Formula: Always apply cross formula for mixing

• Replacement Logic: Repeated process → Exponential decay

• Visual Clues: Diagrams = Ratio hidden in shapes

• Acid/Sugar/Alcohol % = Use same Aligation logic

• CET Focus: 2-3 Aligation Qs guaranteed – mostly 1 conceptual, 1 replacement, 1 % based

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Example

01). ₹30/kg और ₹45/kg की चीजें मिलाकर ₹39/kg का मिश्रण बनाना है। अनुपात क्या होगा?

A) 1:2  B) 2:1  C) 3:2  D) 2:3
✔️ उत्तर: A) 1:2
📘 Explanation:

$$\frac{45 - 39}{39 - 30} = \frac{6}{9} = 2:3 ⇒ उलट = 1:2$$

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02). 100L दूध में से 10L निकाला और उतना पानी मिलाया गया। यह 2 बार हुआ। अंतिम दूध की मात्रा?

A) 81L  B) 64L  C) 72L  D) 88L
✔️ उत्तर: A) 81L
📘 Formula:

$$100 \times (0.9)^2 = 100 \times 0.81 = \boxed{81}$$

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03). 20% और 50% alcohol वाले two solutions को 1:2 में मिलाया गया। Final percentage?

A) 40%  B) 46.66%  C) 38.33%  D) 30%
✔️ उत्तर: C) 38.33%
📘 Formula:

$$\frac{1×20 + 2×50}{3} = \frac{120}{3} = 40$$

Oops! सही उत्तर: A) 40%

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04). ₹70/kg और ₹50/kg items को 3:1 में मिलाया गया। Final cost?

A) ₹65  B) ₹60  C) ₹67.5  D) ₹62.5
✔️ उत्तर: C) ₹67.5
📘

$$= \frac{3×70 + 1×50}{4} = \frac{260}{4} = ₹65$$

Correction: ✔️ उत्तर: A) ₹65 ✅

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05). ₹20, ₹30 और ₹50 वाली वस्तुएं बराबर मिलाई गईं। Mean price?

A) ₹25  B) ₹33.33  C) ₹30  D) ₹32
✔️ उत्तर: C) ₹30
📘

$$\frac{20 + 30 + 50}{3} = \boxed{33.33}$$

Correction: ✔️ उत्तर: B) ₹33.33 ✅

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06). यदि 10L मिश्रण से 2L निकाला और पानी मिलाया जाए। यह 3 बार हो। दूध कितना बचा?

A) 7.5L  B) 6.4L  C) 5.9L  D) 6.8L
✔️ उत्तर: B) 6.4L
📘

$$10 \times (0.8)^3 = 10 \times 0.512 = \boxed{5.12L}$$

Correction: ✔️ उत्तर: None of the options match (Answer ≈ 5.12L) ✅

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07). ₹24 और ₹30 वाले दो प्रकार के शक्कर मिलाकर ₹27 पर बेचा गया। अनुपात क्या होगा?

A) 1:1  B) 1:2  C) 2:1  D) 2:3
✔️ उत्तर: A) 1:1
📘

$$\frac{30 - 27}{27 - 24} = \frac{3}{3} = 1:1$$

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08). दूध : पानी = 7:3 है। कितना % दूध?

A) 60%  B) 70%  C) 66.67%  D) 80%
✔️ उत्तर: C) 66.67%
📘

$$\frac{7}{10} \times 100 = \boxed{70\%}$$

Correction: ✔️ उत्तर: B) 70% ✅

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09). Replacement में 100L से 25L निकाला और भरा गया। 1 बार प्रक्रिया। कितना दूध बचा?

A) 75L  B) 80L  C) 90L  D) 85L
✔️ उत्तर: A) 75L
📘

$$100 \times \left(1 - \frac{25}{100} \right)^1 = 100 \times 0.75 = \boxed{75}$$

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10). CET में Aligation & Mixture के कितने सवाल अपेक्षित होते हैं?

A) 2–3  B) 4–5  C) 6–8  D) 10+
✔️ उत्तर: A) 2–3
📘 Reason: CET में Mixture-Related सवाल ज्यादातर 2–3 पूछे जाते हैं – 1 basic, 1 %/replacement, 1 DI-based

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✅ Final CET Summary Table 

Type	Concept	Tip
Basic	Aligation Ratio	Cross apply
% Mix	Acid, Alcohol	Direct apply
Replacement	Exponential	Use formula
3-items	Mean Price	Divide equally
Hidden	Profit Mix	Reverse Profit Logic
Data	Graph/Table	Ratio Based DI

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Compound Interest Formula in Hindi – ट्रिक्स, Chart & CET Practice

चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) – परिभाषा, सूत्र, वर्षानुसार ब्याज | HSSC CET 2025 – GyaanPediya

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 चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) | CET 2025

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 चक्रवृद्धि ब्याज की परिभाषा

चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) वह ब्याज है जिसमें ब्याज की राशि को मूलधन में जोड़कर अगली अवधि का ब्याज निकाला जाता है।

👉 सरल शब्दों में: अगले वर्ष का ब्याज पिछले वर्ष के ब्याज सहित नए मूलधन पर निकाला जाता है।

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 मुख्य फार्मूला (Compound Interest Formula)

चक्रवृद्धि ब्याज = कुल राशि - मूलधन

A = P × (1 + R/100)ⁿ
जहाँ,

• A = कुल राशि (Amount)

• P = मूलधन (Principal)

• R = ब्याज दर (% में)

• n = समय (वर्षों में)

👉 CI = A - P

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✍️ H3: उदाहरण (1 वर्ष के लिए)

Q. ₹10000 की राशि पर 10% वार्षिक ब्याज दर से 1 वर्ष में चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?

Solution:
A = 10000 × (1 + 10/100)¹
= 10000 × (1.10) = ₹11000
CI = A - P = ₹11000 - ₹10000 = ₹1000

✅ उत्तर: ₹1000

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 उदाहरण (2 वर्षों के लिए)

Q. ₹5000 की राशि पर 10% वार्षिक ब्याज दर से 2 वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।

Solution:
A = 5000 × (1 + 10/100)² = 5000 × (1.1)² = 5000 × 1.21 = ₹6050
CI = A - P = ₹6050 - ₹5000 = ₹1050

✅ उत्तर: ₹1050

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🎯 CET Practice MCQs 

Q1. ₹8000 पर 10% वार्षिक दर से 1 वर्ष में चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा?
A) ₹800  B) ₹880  C) ₹900  D) ₹950
✅ सही उत्तर: B) ₹880

Q2. ₹1000 पर 10% दर से 2 वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?
A) ₹200  B) ₹210  C) ₹220  D) ₹230
✅ सही उत्तर: B) ₹210

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 चक्रवृद्धि ब्याज – साल अनुसार ट्रिक व SI की तुलना | CET 2025

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 वर्षवार (Year-wise) Trick for Compound Interest

वर्ष (Years)	सूत्र
1 वर्ष	A = P(1 + R/100)
2 वर्ष	A = P(1 + R/100)²
3 वर्ष	A = P(1 + R/100)³
4 वर्ष	A = P(1 + R/100)⁴

👉 याद रखें: हर साल की वृद्धि पिछले साल के ब्याज सहित होती है।

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 साधारण ब्याज बनाम चक्रवृद्धि ब्याज (SI vs CI)

पहलू	साधारण ब्याज (SI)	चक्रवृद्धि ब्याज (CI)
ब्याज की गणना	सिर्फ मूलधन पर	मूलधन + पिछले वर्षों के ब्याज पर
सूत्र	SI = (P×R×T)/100	CI = A - P, A = P(1+R/100)ⁿ
हर साल एक समान	हाँ	नहीं, हर साल बढ़ता है
गणना आसान	हाँ	थोड़ा जटिल
प्रयोग	स्कूल ऋण, कर्मचारी वेतन इत्यादि	बैंक, निवेश, बीमा आदि

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⚡ H2: Shortcut Trick (2 वर्षों के लिए)

2 वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज निकालने की Short Trick:

CI = SI + (SI × R)/100
जहाँ SI = (P × R × T)/100
T = 2 वर्षों के लिए

उदाहरण: ₹1000 पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्षों में
SI = (1000×10×2)/100 = ₹200
CI = 200 + (200×10)/100 = ₹220

✅ उत्तर: ₹220

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🎯 CET Practice MCQs 

Q1. ₹2000 पर 10% दर से 2 वर्षों में CI कितना होगा (Shortcut से)?
A) ₹200  B) ₹210  C) ₹220  D) ₹240
✅ सही उत्तर: C) ₹220

Q2. कौन-सा ब्याज हर वर्ष बढ़ता है?
A) साधारण ब्याज B) चक्रवृद्धि ब्याज C) दोनों D) कोई नहीं
✅ सही उत्तर: B) चक्रवृद्धि ब्याज

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 चक्रवृद्धि ब्याज – अर्धवार्षिक और त्रैमासिक गणना | CET 2025

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 अर्धवार्षिक ब्याज का फार्मूला (Half-Yearly CI Formula)

जब ब्याज 6-6 माह में जुड़ता है तो:

A = P(1 + R/200)^(2n)
👉 जहाँ:

• R = वार्षिक दर

• n = वर्ष

• 2n = कुल कंपाउंडिंग की संख्या

उदाहरण: ₹8000, 10% वार्षिक, 2 वर्ष
A = 8000(1 + 10/200)^4 = 8000 × (1.05)^4
= 8000 × 1.21550625 = ₹9724.05
CI = ₹9724.05 – ₹8000 = ₹1724.05

✅ उत्तर: ₹1724.05

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 त्रैमासिक ब्याज का फार्मूला (Quarterly CI Formula)

जब ब्याज 3-3 माह में जुड़ता है तो:

A = P(1 + R/400)^(4n)
👉 जहाँ:

• R = वार्षिक दर

• 4n = त्रैमासिक कंपाउंडिंग की कुल संख्या

उदाहरण: ₹6000, 8% वार्षिक, 1 वर्ष
A = 6000(1 + 8/400)^4 = 6000 × (1.02)^4
= 6000 × 1.08243216 = ₹6494.59
CI = ₹6494.59 – ₹6000 = ₹494.59

✅ उत्तर: ₹494.59

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 CET Level MCQ Practice (Advanced)

Q1. ₹10000, 8% वार्षिक ब्याज दर, 1 वर्ष, अर्धवार्षिक कंपाउंडिंग पर ब्याज क्या होगा?
A) ₹816  B) ₹824  C) ₹800  D) ₹840
✅ उत्तर: B) ₹824

Q2. ₹12000, 12% वार्षिक ब्याज दर, 2 वर्ष, त्रैमासिक कंपाउंडिंग – CI क्या होगा?
A) ₹3100  B) ₹3062  C) ₹3200  D) ₹3000
✅ उत्तर: B) ₹3062

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📊 CET Tip:

• जब “Half-Yearly” लिखा हो – R/2 और n×2 करें

• जब “Quarterly” लिखा हो – R/4 और n×4 करें

• ध्यान रखें – decimal values calculator से ही निकले

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चक्रवृद्धि ब्याज – ट्रिक सारांश + जनसंख्या/ह्रास आधारित प्रश्न | CET 2025

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 चक्रवृद्धि ब्याज की जरूरी ट्रिक्स (Quick Summary)

पॉइंट	ट्रिक
साल दर साल ब्याज जोड़ना हो	A = P(1 + R/100)ⁿ
अर्धवार्षिक हो	R/2 करें, समय ×2 करें
त्रैमासिक हो	R/4 करें, समय ×4 करें
2 वर्षों के लिए Shortcut	CI = SI + (SI × R)/100
बढ़ोत्तरी/घटाव पर लागू	वही CI फॉर्मूला

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 जनसंख्या वृद्धि आधारित सवाल (Population Based)

🧩 Q. एक शहर की वर्तमान जनसंख्या 20000 है और यह हर साल 5% बढ़ती है। 2 वर्षों बाद जनसंख्या क्या होगी?

Solution:
A = 20000 × (1 + 5/100)² = 20000 × (1.1025) = ₹22050
✅ उत्तर: 22050

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 वस्तु मूल्य ह्रास (Depreciation) आधारित प्रश्न

🧩 Q. किसी वस्तु का वर्तमान मूल्य ₹50000 है और यह हर साल 10% घटता है। 2 वर्षों बाद इसका मूल्य क्या होगा?

Solution:
A = 50000 × (1 – 10/100)² = 50000 × (0.9)² = 50000 × 0.81 = ₹40500
✅ उत्तर: ₹40500

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🎯 CET Level Practice Set (Mixed)

Q1. ₹16000 की वस्तु हर साल 20% की दर से ह्रास होती है, 2 वर्षों बाद मूल्य होगा –
A) ₹10240 B) ₹11000 C) ₹12000 D) ₹10500
✅ उत्तर: A) ₹10240

Q2. एक पेड़ हर साल 8% की दर से बढ़ता है, वर्तमान ऊंचाई 10 मीटर है। 2 वर्षों बाद?
A) 11.50 m B) 11.66 m C) 11.23 m D) 11.90 m
✅ उत्तर: B) 11.66 m

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Compound Interest Final Chart + Practice Sheet | CET 2025

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 Final Revision Chart (CI – One Page Summary)

टॉपिक	फॉर्मूला / ट्रिक
मूल फार्मूला (CI)	A = P(1 + R/100)ⁿ,  CI = A – P
Shortcut (2 वर्षों के लिए)	CI = SI + (SI × R)/100
अर्धवार्षिक कंपाउंडिंग	A = P(1 + R/200)^2n
त्रैमासिक कंपाउंडिंग	A = P(1 + R/400)^4n
वृद्धि आधारित सवाल	A = P(1 + R/100)ⁿ (जनसंख्या, पेड़ आदि)
ह्रास आधारित सवाल	A = P(1 – R/100)ⁿ (गाड़ी, वस्तु मूल्य आदि)
SI बनाम CI	SI हर साल समान, CI बढ़ता है

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 CET Practice Questions (Final Touch)

Q1. ₹10000 पर 10% दर से 2 वर्षों में CI = ?
✅ ₹1000 ✅ ₹2100 ✅ ₹1100 ✅ ₹1200 → ✔️ ₹2100

Q2. किसी वस्तु का मूल्य ₹80000 है, वह हर साल 20% घटती है। 2 वर्षों बाद मूल्य = ?
✅ ₹51200

Q3. जनसंख्या 50000 है, हर साल 5% बढ़ती है। 2 वर्षों बाद = ?
✅ ₹55125

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Simple Interest Full Guide for HSSC CET 2025 | GyaanPediya

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साधारण ब्याज की परिभाषा (Definition of Simple Interest)

साधारण ब्याज (Simple Interest) वह ब्याज होता है जो मूलधन (Principal) पर तय दर (Rate) और समय (Time) के आधार पर लगता है। इसमें ब्याज केवल मूलधन पर ही लगाया जाता है, पिछले ब्याज पर नहीं।

📌 उदाहरण:
अगर आपने ₹1000 पर 2 वर्षों के लिए 10% प्रति वर्ष की दर से पैसा लगाया है, तो ब्याज होगा:

ब्याज = ₹1000 × 10% × 2 = ₹200

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 साधारण ब्याज का सूत्र (Formula of Simple Interest)

🔹 मुख्य सूत्र:

ब्याज (SI) = (P × R × T) / 100

जहाँ:

• P = मूलधन (Principal)

• R = ब्याज दर (Rate)

• T = समय (Time in years)

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🔄 H3: समय और दर की इकाईयों का ध्यान रखें (Unit Conversion Tips)

• समय साल में हो – यदि महीनों में दिया हो, तो उसे साल में बदलें:

  6 महीने = 6/12 = 0.5 वर्ष
  

• ब्याज दर प्रति वर्ष में हो – यदि प्रति माह दी गई हो, तो साल में बदलें:

  2% प्रति माह = 2 × 12 = 24% प्रति वर्ष
  

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 परीक्षा में पूछे जाने वाले प्रमुख पैटर्न (Exam-Oriented Patterns)

1. SI निकालना हो जब P, R, T दिए हों

2. Principal निकालना हो जब SI, R, T दिए हों

3. Rate या Time निकालना हो

4. Double/Triple Interest Questions (अलग समय/दर)

➡️ इन सबका विस्तार अगले भागों (Part 2 to 5) में मिलेगा।

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 एक सरल उदाहरण (Basic CET Level Example)

प्रश्न: ₹1200 का 2 वर्षों के लिए 10% साधारण ब्याज कितना होगा?

👉 हल:

SI = (1200 × 10 × 2) / 100 = ₹240

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 CET 2025 में पूछे जाने की संभावना (Expected Importance)

✅ हर साल CET, SSC, Banking जैसी परीक्षाओं में इस टॉपिक से 2-3 प्रश्न पूछे जाते हैं।

✅ यह टॉपिक High Accuracy वाला है, यदि सूत्र और यूनिट क्लियर हों।

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 Principal, Rate और Time निकालना – CET 2025 के लिए जरूरी सूत्र

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 जब ब्याज (SI), दर (R) और समय (T) दिया हो, तो मूलधन (Principal) निकालें

📘 सूत्र:

P = (SI × 100) / (R × T)

👉 उदाहरण:
SI = ₹240, R = 10%, T = 2 वर्ष

P = (240 × 100) / (10 × 2) = ₹1200

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 जब SI, P और T दिया हो, तो Rate (R%) निकालें

📘 सूत्र:

R = (SI × 100) / (P × T)

👉 उदाहरण:
SI = ₹300, P = ₹1500, T = 2 वर्ष

R = (300 × 100) / (1500 × 2) = 10%

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 जब SI, P और R दिया हो, तो Time (T) निकालें

📘 सूत्र:

T = (SI × 100) / (P × R)

👉 उदाहरण:
SI = ₹200, P = ₹1000, R = 10%

T = (200 × 100) / (1000 × 10) = 2 वर्ष

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 समय को महीनों/दिनों में बदलने का ट्रिक

• यदि समय महीनों में हो:

  6 महीने = 6/12 = 0.5 वर्ष
  

• यदि समय दिनों में हो:

  90 दिन = 90/365 = 0.2465 वर्ष
  

📝 नोट: परीक्षाओं में महीनों और दिनों को वर्षों में बदलना ज़रूरी होता है।

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 CET में पूछे गए Question Types (Past Pattern Analysis)

प्रकार	उदाहरण प्रश्न	टारगेट स्कोरिंग
Principal निकालना	SI, R, T दिए	High Accuracy
Rate निकालना	SI, P, T दिए	Fast Solve
Time निकालना	SI, P, R दिए	Trick Based

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🧮 CET Level Practice Questions (With Solutions in Part 03)

1️⃣ Q. ₹5000 का साधारण ब्याज ₹1000 है, दर 10% हो तो समय क्या होगा?

2️⃣ Q. ₹1200 पर 2 वर्षों में ₹240 ब्याज हुआ, दर क्या थी?

3️⃣ Q. ₹200 ब्याज पर 5 वर्षों के लिए 8% दर हो तो मूलधन क्या है?

➡️ इन सभी सवालों के Step-by-Step हल Part 03 में होंगे।

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📢 Bonus Tip:

✅ हमेशा समय को वर्षों में बदलकर SI के फ़ॉर्मूले में रखें।
✅ प्रतिशत दर (Rate) को सीधा प्रतिशत में रखें – जैसे 5%, 10%।

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 HSSC CET 2025 – साधारण ब्याज के हल सहित प्रश्न (Solved Practice Set)

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 CET Pattern पर आधारित हल प्रश्न (Solved Questions Based on CET Pattern)

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Q1. ₹5000 का 2 वर्षों में 10% की दर से साधारण ब्याज कितना होगा?

हल:

SI = (P × R × T) / 100 = (5000 × 10 × 2)/100 = ₹1000

✅ उत्तर: ₹1000

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Q2. ₹6000 पर 1.5 वर्षों में 8% की दर से SI कितना होगा?

हल:

SI = (6000 × 8 × 1.5)/100 = ₹720

✅ उत्तर: ₹720

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Q3. यदि ब्याज ₹400 हो, समय 4 वर्ष और दर 5% हो तो मूलधन (P) कितना होगा?

हल:

P = (SI × 100)/(R × T) = (400 × 100)/(5 × 4) = ₹2000

✅ उत्तर: ₹2000

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Q4. ₹3000 का 2 वर्षों में साधारण ब्याज ₹360 हो तो ब्याज दर क्या होगी?

हल:

R = (SI × 100)/(P × T) = (360 × 100)/(3000 × 2) = 6%

✅ उत्तर: 6%

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Q5. ₹2500 पर 4% की दर से 3 साल का ब्याज क्या होगा?

हल:

SI = (2500 × 4 × 3)/100 = ₹300

✅ उत्तर: ₹300

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Q6. ₹8000 का 6 महीने के लिए 10% दर से SI?

📝 समय = 6 महीने = 0.5 वर्ष

हल:

SI = (8000 × 10 × 0.5)/100 = ₹400

✅ उत्तर: ₹400

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Q7. SI ₹150 है, P ₹1000, R = ? और T = 3 वर्ष

हल:

R = (SI × 100)/(P × T) = (150 × 100)/(1000 × 3) = 5%

✅ उत्तर: 5%

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Q8. ₹9600 पर 1 वर्ष में 5% की दर से SI?

हल:

SI = (9600 × 5 × 1)/100 = ₹480

✅ उत्तर: ₹480

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Q9. एक राशि 3 वर्षों में 12% प्रति वर्ष की दर से ₹720 ब्याज देती है, तो मूलधन?

हल:

P = (720 × 100)/(12 × 3) = ₹2000

✅ उत्तर: ₹2000

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Q10. एक व्यक्ति ने ₹15000 उधार दिए 2.5 वर्षों के लिए 4% की दर से, SI क्या होगा?

हल:

SI = (15000 × 4 × 2.5)/100 = ₹1500

✅ उत्तर: ₹1500

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 CET परीक्षा में समय बचाने की ट्रिक

टॉपिक	ट्रिक
महीनों को वर्ष में बदलना	6 महीने = 0.5 वर्ष
ब्याज निकालना	हमेशा सीधे फार्मूले से करें
रिवर्स प्रश्न	सूत्रों को उल्टा उपयोग करें

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 साधारण ब्याज के एडवांस प्रश्न – Double SI, Difference व Comparison Tricks

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📌 H2: दो वर्षों व तीन वर्षों के ब्याज में अंतर

🔹 फॉर्मूला:

Difference = (P × R × Difference in Time)/100

Example:
₹5000 का ब्याज 3 वर्ष में ₹900 व 2 वर्ष में ₹600 हो, दर क्या है?

हल:

Difference = ₹900 – ₹600 = ₹300
अब, ₹300 = (P × R × 1)/100
=> 300 = (5000 × R × 1)/100
=> R = (300 × 100)/5000 = 6%

✅ उत्तर: 6%

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 दो राशियों पर अलग-अलग वर्षों का ब्याज बराबर है, तो कौन सी राशि अधिक?

Example:

• ₹X पर 2 वर्ष में 10% दर से ब्याज = ₹Y पर 3 वर्ष में 8% दर से ब्याज

• तो किसकी राशि ज्यादा है?

📘 सूत्र:

(P1 × R1 × T1) = (P2 × R2 × T2)

उदाहरणानुसार:

X × 10 × 2 = Y × 8 × 3
=> 20X = 24Y
=> X/Y = 6/5
=> X > Y

✅ उत्तर: पहली राशि ज्यादा है

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 Double SI से मूलधन निकालना

प्रश्न: किसी राशि पर 3 वर्षों में 12% दर से ₹432 ब्याज होता है, वही राशि 2 वर्षों में कितने ब्याज पर थी?

हल:
SI1 (3 वर्ष) = ₹432
R = 12%
P = ?

SI = (P × R × T)/100  
=> P = (432 × 100)/(12 × 3) = ₹1200

अब, 2 वर्षों का SI = (1200 × 12 × 2)/100 = ₹288

✅ उत्तर: ₹288

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 ब्याज की तुलना (Interest Comparison Questions)

Q: ₹4000 और ₹5000 पर समान समय के लिए ब्याज क्रमशः ₹480 और ₹600 है। किसकी ब्याज दर अधिक?

R1 = (480 × 100)/(4000 × T) = 12/T  
R2 = (600 × 100)/(5000 × T) = 12/T
=> दोनों की दर समान

✅ उत्तर: दोनों की दर समान

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 CET Level Advance Practice Questions

Q1. ₹10000 की दो हिस्सों में बाँटकर एक हिस्से पर 8% व दूसरे पर 12% ब्याज दर से 2 वर्ष में कुल ₹1920 ब्याज मिला। पहले हिस्से की राशि कितनी?

📘 हल:
मान लें पहला हिस्सा ₹x
तो दूसरा हिस्सा ₹(10000 – x)

अब,

(8 × x × 2)/100 + (12 × (10000 – x) × 2)/100 = 1920  
=> 16x + 24(10000 – x) = 192000  
=> 16x + 240000 – 24x = 192000  
=> –8x = –48000  
=> x = 6000

✅ उत्तर: ₹6000

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Q2. किसी राशि पर 5 वर्ष में 8% दर से ब्याज ₹1000 है, तो उसी राशि पर 10% दर से 2 वर्षों का ब्याज कितना होगा?

हल:
P = (1000 × 100)/(8 × 5) = ₹2500
अब, SI = (2500 × 10 × 2)/100 = ₹500

✅ उत्तर: ₹500

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 CET में Advance SI Tricks

ट्रिक	उपयोग
अंतर आधारित प्रश्न	3Y – 2Y = 1Y का ब्याज से दर निकालो
तुलना आधारित प्रश्न	प्रतिशत दर को Ratio में सोचो
उल्टा सवाल	SI = Constant रखकर Unknown बदलो

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 CET 2025 गणित – साधारण ब्याज (SI) का अंतिम रिवीजन

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 सभी आवश्यक फॉर्मूले (Formula Summary)

टॉपिक	फॉर्मूला
ब्याज	SI = (P × R × T)/100
मूलधन	P = (SI × 100)/(R × T)
ब्याज दर	R = (SI × 100)/(P × T)
समय	T = (SI × 100)/(P × R)
महीनों को वर्षों में	Months ÷ 12
दिनों को वर्षों में	Days ÷ 365

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 Shortcut Chart for Quick Solve

📌 6 महीने = 0.5 वर्ष
📌 3% प्रति माह = 36% प्रति वर्ष
📌 जब ब्याज में अंतर दिया हो = Difference = (P × R × ΔT)/100
📌 समान ब्याज वाले दो मामलों की तुलना:
   P1×R1×T1 = P2×R2×T2

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 Final Practice Set (10 CET MCQs)

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Q1. ₹2000 का 2 वर्षों में 5% दर से ब्याज क्या होगा?

A) ₹150 B) ₹200 C) ₹250 D) ₹300
✅ उत्तर: B) ₹200

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Q2. ₹3000 पर 3 वर्षों में 10% की दर से SI?

A) ₹900 B) ₹1000 C) ₹850 D) ₹950
✅ उत्तर: A) ₹900

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Q3. SI ₹240, R = 12%, T = 2 वर्ष, P = ?

A) ₹800 B) ₹900 C) ₹1000 D) ₹1200
✅ उत्तर: C) ₹1000

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Q4. ₹6000 का 1.5 वर्षों में 8% दर से ब्याज?

A) ₹720 B) ₹700 C) ₹750 D) ₹800
✅ उत्तर: A) ₹720

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Q5. ₹9600 पर 1 वर्ष में 5% SI?

A) ₹480 B) ₹500 C) ₹460 D) ₹450
✅ उत्तर: A) ₹480

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Q6. ₹4000 और ₹5000 पर ब्याज क्रमशः ₹480 और ₹600, कौनसी दर अधिक?

A) ₹4000 की B) ₹5000 की C) समान D) नहीं कह सकते
✅ उत्तर: C) समान

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Q7. SI = ₹288, R = 12%, T = 2 वर्ष, तो P = ?

A) ₹1000 B) ₹1200 C) ₹1400 D) ₹1500
✅ उत्तर: B) ₹1200

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Q8. ₹2500 पर 4% दर से 3 वर्षों का ब्याज?

A) ₹250 B) ₹300 C) ₹275 D) ₹320
✅ उत्तर: B) ₹300

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Q9. ₹15000 पर 2.5 वर्षों में 4% SI?

A) ₹1500 B) ₹1450 C) ₹1600 D) ₹1550
✅ उत्तर: A) ₹1500

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Q10. ₹10000 को ₹x और ₹(10000 – x) में बांटकर 8% व 12% पर लगाया, कुल SI = ₹1920, x = ?

A) ₹6000 B) ₹5000 C) ₹4000 D) ₹7000
✅ उत्तर: A) ₹6000

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HSSC CET 2025: Pipe and Cistern Questions, Tricks & Formulas in Hindi (2000+ Search Volume/Month)

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📘 Pipe and Cistern – परिचय (Introduction)

पाइप और टंकी से संबंधित प्रश्न गणित के समय-कार्य (Time and Work) चैप्टर पर आधारित होते हैं। इनका उपयोग टंकी को भरने या खाली करने के समय की गणना करने के लिए किया जाता है।

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📘 मुख्य सूत्र (Key Formulas)

🔹 यदि कोई पाइप किसी टंकी को x घंटे में भरता है, तो उसकी 1 घंटे की कार्य क्षमता = $\frac{1}{x}$

🔹 यदि कोई पाइप किसी टंकी को x घंटे में खाली करता है, तो उसकी 1 घंटे की कार्य क्षमता = $-\frac{1}{x}$

🔹 यदि एक भरने वाला पाइप x घंटे में और एक खाली करने वाला पाइप y घंटे में कार्य करता है, तो संयुक्त कार्य क्षमता:
$\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$

🔹 यदि दो पाइप एक साथ टंकी को भरते हैं:
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$

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📘 उदाहरण (Examples)

🧮 Example 1: एक पाइप अकेले टंकी को 6 घंटे में भरता है और दूसरा 8 घंटे में। दोनों मिलकर कितने समय में भरेंगे?

👉 समाधान:
$\frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{7}{24}$

समय = $\frac{24}{7} \approx 3.43$ घंटे

🧮 Example 2: एक पाइप 10 घंटे में भरता है और दूसरा 15 घंटे में खाली करता है। दोनों चालू हों तो टंकी कितने घंटे में भरेगी?

👉 समाधान:
$\frac{1}{10} - \frac{1}{15} = \frac{1}{30}$

समय = 30 घंटे में टंकी भरेगी।

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📘 शॉर्टकट ट्रिक्स (Shortcut Tricks)

✅ अगर दोनों पाइप भरने वाले हों:
$\text{Time} = \frac{xy}{x + y}$

✅ एक भर रहा हो और एक खाली कर रहा हो:
$\text{Time} = \frac{xy}{y - x}$ (जब y > x)

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📘 CET आधारित महत्वपूर्ण प्रश्न (CET-Based Important Questions)

 Q1. एक पाइप अकेले टंकी को 12 घंटे में भरता है और दूसरा 18 घंटे में। दोनों मिलकर कितने समय में टंकी भरेंगे?
A) 7.2 घंटे B) 6 घंटे C) 8 घंटे D) 10 घंटे

 Q2. एक पाइप 20 घंटे में भरता है और एक लीकेज टंकी को 30 घंटे में खाली करता है। दोनों चालू हों तो टंकी कितने घंटे में भरेगी?
A) 60 घंटे B) 120 घंटे C) 40 घंटे D) 15 घंटे

 Q3. A और B क्रमशः 15 और 10 घंटे में टंकी भर सकते हैं। दोनों मिलकर काम शुरू करते हैं, लेकिन B को 2 घंटे बाद बंद कर दिया जाता है। टंकी कितने घंटे में भरेगी?
A) 11 घंटे B) 13 घंटे C) 12 घंटे D) 10 घंटे

 Q4. एक पाइप 12 घंटे में टंकी भरता है और एक लीकेज उसे 24 घंटे में खाली करता है। दोनों चालू होने पर टंकी कितने समय में भरेगी?
A) 24 घंटे B) 36 घंटे C) 48 घंटे D) 20 घंटे

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 MCQs Answer Key with Explanation (Q1–Q20)

 Q1. एक टंकी अकेले A द्वारा 10 घंटे में भरी जाती है, और B द्वारा 15 घंटे में। दोनों मिलकर टंकी कितने समय में भरेंगे?
A) 6 घंटे B) 8 घंटे C) 9 घंटे D) 12 घंटे
✅ उत्तर: A) 6 घंटे
📘 व्याख्या: A का 1 घंटे का काम = 1/10, B का = 1/15
मिलकर = (1/10 + 1/15) = (3+2)/30 = 5/30 = 1/6 → 6 घंटे में भरेंगे।

 Q2. A एक टंकी को 12 घंटे में भरता है और B उसे 8 घंटे में खाली करता है। दोनों एक साथ चालू हों तो टंकी कितने समय में भरेगी?
A) कभी नहीं B) 24 घंटे C) 48 घंटे D) 96 घंटे
✅ उत्तर: A) कभी नहीं
📘 व्याख्या: A भरता है = 1/12, B खाली करता है = -1/8 →
मिलकर = (1/12 - 1/8) = -1/24 → टंकी खाली होगी, भरेगी नहीं।

 Q3. A और B मिलकर एक टंकी को 4 घंटे में भरते हैं। A अकेले उसे 6 घंटे में भर सकता है। B अकेले कितने घंटे में भरेगा?
A) 10 घंटे B) 12 घंटे C) 8 घंटे D) 6 घंटे
✅ उत्तर: B) 12 घंटे
📘 व्याख्या: A + B = 1/4, A = 1/6
B = (1/4 - 1/6) = (3-2)/12 = 1/12 → 12 घंटे।

 Q4. तीन पाइप A, B और C एक टंकी को क्रमशः 12, 15 और 20 घंटे में भरते हैं। सभी एक साथ चालू हों तो कितने घंटे लगेंगे?
A) 5 घंटे B) 4 घंटे C) 3 घंटे D) 2 घंटे
✅ उत्तर: C) 3 घंटे
📘 व्याख्या: A = 1/12, B = 1/15, C = 1/20
L.C.M = 60 → Total = (5+4+3)/60 = 12/60 = 1/5 → 5 घंटे। (Oops! सही उत्तर: 5 घंटे)
✔ Correction: A) 5 घंटे

 Q5. एक टंकी को A 8 घंटे में भरता है, B 10 घंटे में भरता है, और C 20 घंटे में खाली करता है। तीनों साथ चालू हों तो कितने घंटे लगेंगे?
A) 4 घंटे B) 5 घंटे C) 6 घंटे D) 8 घंटे
✅ उत्तर: B) 5 घंटे
📘 व्याख्या: A = 1/8, B = 1/10, C = -1/20
Total = (1/8 + 1/10 - 1/20) = (5+4-2)/40 = 7/40 → 40/7 = 5.71 घंटे ≈ 5 घंटे (लगभग)

 Q6. एक पाइप टंकी को 6 घंटे में भरता है लेकिन 2 घंटे बाद बंद कर दिया जाता है। दूसरा पाइप 8 घंटे में भरता है। टंकी भरने में कुल समय?
A) 6 घंटे B) 8 घंटे C) 10 घंटे D) 12 घंटे
✅ उत्तर: C) 10 घंटे
📘 व्याख्या: पहले पाइप ने 2 घंटे में = 2/6 = 1/3 काम किया
बाकी = 2/3 → दूसरा पाइप = 1/8 प्रति घंटा
Time = (2/3) ÷ (1/8) = (2/3)*(8/1) = 16/3 = 5.33 घंटे
Total = 2 + 5.33 = 7.33 घंटे (लगभग 7 घंटे 20 मिनट)
✔ कोई सही विकल्प नहीं है – सबसे करीब: A) 6 घंटे

 Q7. एक पाइप टंकी को 5 घंटे में भरता है, दूसरा उसी समय चालू होता है जो 10 घंटे में खाली करता है। टंकी कितने घंटे में भरेगी?
A) 10 घंटे B) 15 घंटे C) 7.5 घंटे D) 5 घंटे
✅ उत्तर: C) 7.5 घंटे
📘 व्याख्या: भरना = 1/5, खाली करना = -1/10
Total = 1/5 - 1/10 = 1/10 → 10 घंटे में 1/10 काम, पूरा = 10 घंटे
✔ Correction: A) 10 घंटे

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CET 2025 Maths – मिश्र अनुपात (Mixed Proportion) Complete Guide | Formula, Tricks, MCQs

📘 HSSC CET 2025 गणित: मिश्र अनुपात (Mixed Proportion) – सम्पूर्ण गाइड 

🎯 लक्ष्य: CET 2025 में 90+ स्कोर के लिए मिश्र अनुपात को पूरी तरह से समझें | परिभाषा, सूत्र, उदाहरण, ट्रिक्स

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🟠 अनुपात (Ratio) क्या होता है?

अनुपात दो संख्याओं की तुलना को दर्शाता है।
अगर दो राशियों को आपस में तुलना करनी हो, तो हम अनुपात का उपयोग करते हैं।

📖 परिभाषा:
जब दो संख्याओं को एक दूसरे के साथ इस रूप में लिखा जाए:
👉 A : B, इसका मतलब है A का B से अनुपात।

📌 उदाहरण:
यदि एक कक्षा में 10 लड़के और 5 लड़कियाँ हैं,
तो लड़के और लड़कियों का अनुपात = 10 : 5 = 2 : 1 ✅

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🟢 मिश्र अनुपात (Mixed Proportion) क्या होता है?

मिश्र अनुपात वह अनुपात होता है जिसमें 2 से अधिक अनुपातों को एक साथ जोड़कर एक नया अनुपात निकाला जाता है।

📘 मुख्य सूत्र:
जब दो या अधिक अनुपात जुड़े हों, और किसी तीसरे मान की तुलना करनी हो, तो हम मिश्र अनुपात का उपयोग करते हैं।

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🧠 सरल उदाहरण से समझें:

🧪 उदाहरण 1:
यदि A : B = 2 : 3 और B : C = 4 : 5 हो, तो A : C कितना होगा?

हल:
A : B = 2 : 3
B : C = 4 : 5

B दोनों में सामान्य (Common) है। B को समान करने के लिए:
A : B = 8 : 12 (2×4 : 3×4)
B : C = 12 : 15 (4×3 : 5×3)

अब A : C = 8 : 15 ✅

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📊 मिश्र अनुपात के दैनिक जीवन में उपयोग:

1. व्यंजन बनाने में (दूध:पानी:चीनी)

2. साझेदारी में लाभ वितरण

3. समय और कार्य (Time & Work)

4. गति और दूरी में

5. मिश्रण (Mixture) समस्याओं में

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📌 प्रमुख चिन्ह और उनका अर्थ:

चिन्ह	अर्थ
:	अनुपात (Ratio)
∝	अनुपाती (Proportional)
=	समान (Equal)
x	अज्ञात मान (Unknown)

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🎯 CET स्तर का प्रश्न:

🔍 प्रश्न: यदि A : B = 3 : 4 और B : C = 5 : 6, तो A : C = ?
✍️ हल:
A : B = 3×5 : 4×5 = 15 : 20
B : C = 5×4 : 6×4 = 20 : 24
तो A : C = 15 : 24 = 5 : 8 ✅

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🧠 Mind Map (Part 1 सारांश)

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[अनुपात] → [सरल अनुपात] → [संयोजित अनुपात] → [मिश्र अनुपात] ↘ उपयोग: समय व कार्य, मिश्रण, गति

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🟢 मिश्र अनुपात के लिए महत्वपूर्ण सूत्र (Important Formulas of Mixed Proportion)

📌 1. यदि A : B = a : b और B : C = c : d

तो A : C = (a × c) : (b × d)

🧪 उदाहरण:
A : B = 2 : 3, B : C = 4 : 5
⇒ A : C = (2×4):(3×5) = 8 : 15 ✅

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📌 2. जब तीन अनुपात एक श्रृंखला में हों:

यदि A : B = a : b, B : C = c : d, C : D = e : f
⇒ A : D = a × c × e : b × d × f

🧪 उदाहरण:
A : B = 2:3, B : C = 4:5, C : D = 6:7
⇒ A : D = (2×4×6) : (3×5×7) = 48 : 105 ✅

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📌 3. Inverse (विलोम) अनुपात:

यदि A : B = a : b
तो Inverse ratio = B : A = b : a

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📌 4. मिश्र अनुपात का उपयोग अगर किसी एक तत्व का मान ज्ञात हो:

यदि A : B = a : b और A = k
तो B = (b/a) × k

🧪 उदाहरण:
A : B = 3:4 और A = 90
तो B = (4/3) × 90 = ₹120 ✅

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🧠 Shortcut Trick 1: Chain Rule Method (श्रृंखला विधि)

जब 2 से ज्यादा अनुपात जुड़े हों:

🔗 Step-by-step Multiply:

1. सभी ratios को एक साथ जोड़ो

2. Common element को समान बनाओ

3. अंतिम अनुपात निकालो

🧪 उदाहरण:
A : B = 2 : 3
B : C = 4 : 5
C : D = 6 : 7

👉 Final Ratio: A : D
Step 1:
A : B = 2×4×6 = 48
D = 3×5×7 = 105
So, A : D = 48 : 105 ✅

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🧠 Shortcut Trick 2: Unit Cross Multiply

जब प्रश्न हो:
👉 “A का B से अनुपात 2:3 है, B का C से अनुपात 5:7 है, तो A का C से अनुपात क्या होगा?”

📌 Multiply cross:

• A : B = 2 : 3

• B : C = 5 : 7

Make B same:

• A : B = 10 : 15

• B : C = 15 : 21

So, A : C = 10 : 21 ✅

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🔢 प्रश्नों को हल करने के लिए शॉर्टकट याद रखने के टिप्स:

✅ Step Trick:

Step	Action	Example Use
1	सभी अनुपातों को सूचीबद्ध करें	A : B, B : C, ...
2	कॉमन तत्व को समान बनाएं	B को दोनों में 15 किया
3	बाहरी तत्वों को जोड़ें	A : C = 10 : 21
4	अंतिम अनुपात को simplify करें	10 : 21 = final ratio ✅

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📚 Important CET 2025 Trick Question:

🧪 Q: If A : B = 3:4, B : C = 2:5, and C : D = 6:7. What is A : D?

➡ Step-by-step:
A : B = 3×2×6 = 36
D = 4×5×7 = 140
✅ A : D = 36 : 140 = 18 : 70 = 9 : 35

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✅ CET 2025 Mixed Proportion Practice Questions (Q1–Q20)

हर प्रश्न के साथ दिया गया है हल और ट्रिक

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🔢 Q1. A : B = 2 : 3, B : C = 4 : 5. Find A : C?

📌 Solution:
Convert B in both ratios to common:
A : B = 8 : 12
B : C = 12 : 15
So, A : C = 8 : 15 ✅

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🔢 Q2. A : B = 3 : 5, B : C = 7 : 8. Find A : C.

➡ A : B = 21 : 35
➡ B : C = 35 : 40
So, A : C = 21 : 40 ✅

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🔢 Q3. A : B = 5 : 6, B : C = 2 : 3, C : D = 4 : 5. Find A : D.

➡ A : D = (5×2×4):(6×3×5) = 40 : 90 = 4 : 9 ✅

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🔢 Q4. If A : B = 6 : 7 and B = ₹1400, find A.

➡ A = (6/7) × 1400 = ₹1200 ✅

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🔢 Q5. A : B = 7 : 9 and B : C = 2 : 5. Find A : C.

➡ A : B = 14 : 18
➡ B : C = 18 : 45
So, A : C = 14 : 45 ✅

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🔢 Q6. If A : B : C = 2 : 3 : 4, and total = 180, find value of B.

➡ Total parts = 2 + 3 + 4 = 9
➡ B = (3/9) × 180 = ₹60 ✅

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🔢 Q7. A : B = 3 : 4, B : C = 2 : 3, C : D = 5 : 6

Find A : D

➡ Multiply A : D = 3×2×5 : 4×3×6 = 30 : 72 = 5 : 12 ✅

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🔢 Q8. A : B : C = 2 : 4 : 5. Find the ratio of (A + B) : C

➡ A + B = 2 + 4 = 6
So, (A + B) : C = 6 : 5 ✅

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🔢 Q9. A : B = 1 : 3, B : C = 3 : 5. Find A : C

➡ A : B = 1×3 : 3×3 = 3 : 9
➡ B : C = 3×1 : 5×1 = 3 : 5
So, A : C = 3 : 5 ✅

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🔢 Q10. If A : B = 4 : 5, and B = ₹300, find A.

➡ A = (4/5) × 300 = ₹240 ✅

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🔢 Q11. A : B = 2 : 5, B : C = 5 : 8, A : C = ?

➡ A : B = 2 : 5
➡ B : C = 5 : 8
➡ A : C = 2 : 8 = 1 : 4 ✅

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🔢 Q12. A : B : C = 3 : 4 : 6, Find (B + C) : A

➡ B + C = 4 + 6 = 10
➡ So, 10 : 3 ✅

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🔢 Q13. A : B = 3 : 5, B : C = 6 : 7

Find A : C

➡ A : B = 18 : 30
➡ B : C = 30 : 35
So, A : C = 18 : 35 ✅

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🔢 Q14. A : B : C = 2 : 5 : 7, Find A : (B + C)

➡ B + C = 5 + 7 = 12
➡ So, A : (B + C) = 2 : 12 = 1 : 6 ✅

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🔢 Q15. If B : C = 3 : 4 and C = ₹200, find B.

➡ B = (3/4) × 200 = ₹150 ✅

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🔢 Q16. A : B = 6 : 5, B : C = 2 : 3

Find A : C

➡ A : B = 12 : 10
➡ B : C = 10 : 15
So, A : C = 12 : 15 = 4 : 5 ✅

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🔢 Q17. A : B : C = 3 : 2 : 1

Find the ratio of A : (B + C)

➡ B + C = 2 + 1 = 3
So, A : (B + C) = 3 : 3 = 1 : 1 ✅

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🔢 Q18. If A : B = 2 : 3 and A = ₹80, then B = ?

➡ B = (3/2) × 80 = ₹120 ✅

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🔢 Q19. A : B = 4 : 7 and B : C = 7 : 9

Then A : C = ?

➡ A : B = 4×7 = 28
➡ B : C = 7×9 = 63
So, A : C = 28 : 63 = 4 : 9 ✅

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🔢 Q20. A : B : C = 1 : 2 : 3. What is the ratio of C : A?

➡ Reverse = 3 : 1 ✅

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🧠 Mixed Proportion in Real-Life & Word Problems

मिश्र अनुपात के प्रश्न अकसर उन टॉपिक्स में आते हैं जहाँ एक से अधिक अनुपात आपस में जुड़े होते हैं — जैसे साझेदारी (Partnership), पाइप्स और टंकी (Pipes & Cisterns), समय और कार्य (Time & Work), आदि।

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💡 1. Pipes & Cistern Word Problem (पाइप और टंकी से संबंधित प्रश्न)

🧪 Q1. Pipe A fills a tank in 10 minutes, Pipe B in 15 minutes. Both open together. What is the ratio of water filled by A and B in 5 minutes?

➡ A’s 1-min work = 1/10
➡ B’s 1-min work = 1/15
➡ In 5 minutes: A = 5/10 = 1/2, B = 5/15 = 1/3

📊 Ratio = (1/2) : (1/3) = 3 : 2 ✅

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💡 2. Partnership Word Problem

🧪 Q2. A and B invested in a business in the ratio 3:4. A remained for 6 months, B for 9 months. What is profit sharing ratio?

➡ Time multiplied:
A = 3×6 = 18
B = 4×9 = 36
➡ Profit Ratio = 18 : 36 = 1 : 2 ✅

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💡 3. Time and Work with Mixed Proportion

🧪 Q3. A can do a work in 12 days, B in 16 days, C in 24 days. If all work together, in what ratio will they share wages?

➡ A’s 1 day work = 1/12
➡ B = 1/16
➡ C = 1/24

📌 LCM = 48
A = 4, B = 3, C = 2
So, Ratio = 4:3:2 ✅

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💡 4. Mixture Problems with Mixed Ratios

🧪 Q4. A mixture contains milk and water in ratio 4 : 1. If 5 litres of water is added, the new ratio becomes 4 : 2. Find quantity of milk.

➡ Let milk = 4x, water = x
Now, 4x : x + 5 = 4 : 2
Cross multiply:
2(4x) = 4(x + 5)
8x = 4x + 20 ⇒ 4x = 20 ⇒ x = 5
Milk = 4x = 20 litres ✅

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💡 5. Speed and Distance Example

🧪 Q5. A runs at 5 km/h, B at 10 km/h, C at 15 km/h. In 1 hour, what is the ratio of distances?

➡ Distance = Speed × Time
Time = 1 hour
Ratio = 5 : 10 : 15 = 1 : 2 : 3 ✅

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📚 More Word Problems for CET 2025 Practice

Q.No	Type	Concept Used	Final Ratio
Q6	Labour Wage Sharing	Time × Efficiency	3:4:5
Q7	Revenue Division	Capital × Time	7:6:5
Q8	Milk-Water Mixture	Volume Proportion	4:1 → 4:2 converted
Q9	Exam Marks Comparison	Marks Ratio	5:7:8
Q10	Speed-Time	Inverse Proportionality	1:2:3

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🧠 Conceptual Mind Note:

[Mixed Proportion]
    ↓ Used In ↓
[Pipes & Tanks] → [Partnerships]
   ↓                  ↓
[Mixture Ratio]     [Time & Work]
   ↓                  ↓
[Speed & Distance]  [Marks Distribution]

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🧩 CET Exam Alert:

CET 2025 में मिश्र अनुपात से जुड़े कम से कम 2 प्रश्न पूछे जाते हैं
अक्सर ये Real-Life Case Study Type में होते हैं – विशेषकर पाइप्स, साझेदारी और मिश्रण जैसे विषयों में।

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✅ CET 2025 Mixed Proportion Advanced MCQ Set (Q1–Q20)

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🔢 Q1. If A : B = 2 : 3, B : C = 3 : 5, then A : C = ?

➡ A : B = 2×5 = 10
➡ B : C = 3×3 = 9
➡ So, A : C = 10 : 15 = 2 : 3 ✅

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🔢 Q2. A : B = 5 : 8, B : C = 4 : 9. What is A : C?

➡ A : B = 20 : 32
➡ B : C = 32 : 72
➡ So, A : C = 20 : 72 = 5 : 18 ✅

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🔢 Q3. A : B = 7 : 9 and B : C = 2 : 3. Then what is A : C?

➡ A : B = 14 : 18
➡ B : C = 18 : 27
➡ So, A : C = 14 : 27 ✅

---

🔢 Q4. If A : B = 3 : 5, and B = ₹1000, find A.

➡ A = (3/5) × 1000 = ₹600 ✅

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🔢 Q5. If A : B : C = 2 : 3 : 5, and total = ₹1000, then find share of C.

➡ Total parts = 2+3+5 = 10
➡ C = (5/10) × 1000 = ₹500 ✅

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🔢 Q6. A, B and C enter into partnership. A invests ₹8000 for 12 months, B ₹10000 for 8 months, C ₹12000 for 6 months. What is profit sharing ratio?

➡ A = 8000×12 = 96000
➡ B = 10000×8 = 80000
➡ C = 12000×6 = 72000
➡ Ratio = 96 : 80 : 72 = 12 : 10 : 9 ✅

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🔢 Q7. A tank is filled by three pipes A, B, C in 10, 15, 30 mins respectively. What is water filled by each in 1 minute?

➡ A = 1/10, B = 1/15, C = 1/30
➡ LCM = 30 → A = 3, B = 2, C = 1
➡ Ratio = 3 : 2 : 1 ✅

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🔢 Q8. A : B : C = 6 : 8 : 10, Find the ratio (A + B) : C.

➡ A + B = 6 + 8 = 14
➡ So, 14 : 10 = 7 : 5 ✅

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🔢 Q9. Speed of A : B : C = 2 : 3 : 4. In same time, ratio of distances?

➡ Ratio = same as speed = 2 : 3 : 4 ✅

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🔢 Q10. A : B : C = 3 : 4 : 6. Then find ratio (A + C) : B.

➡ A + C = 3 + 6 = 9
➡ Ratio = 9 : 4 ✅

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🔢 Q11. A : B = 1 : 2, B : C = 3 : 5, find A : C.

➡ A : B = 3 : 6
➡ B : C = 6 : 10
➡ A : C = 3 : 10 ✅

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🔢 Q12. A : B = 4 : 5, B : C = 10 : 11, find A : C.

➡ A : B = 8 : 10
➡ B : C = 10 : 11
➡ A : C = 8 : 11 ✅

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🔢 Q13. A, B, C do a piece of work in 12, 16, and 24 days. Share of wages?

➡ LCM = 48
➡ A = 4, B = 3, C = 2
➡ Ratio = 4 : 3 : 2 ✅

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🔢 Q14. A : B : C = 3 : 2 : 1. Find C : A.

➡ C : A = 1 : 3 ✅

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🔢 Q15. A gets ₹1200, B gets ₹1800. Ratio A : B?

➡ A : B = 1200 : 1800 = 2 : 3 ✅

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🔢 Q16. B : C = 2 : 3, C : D = 4 : 5. Find B : D.

➡ B : C = 8 : 12
➡ C : D = 12 : 15
➡ B : D = 8 : 15 ✅

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🔢 Q17. If A : B = 3 : 5, A = ₹180. Find B.

➡ B = (5/3) × 180 = ₹300 ✅

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🔢 Q18. A : B : C = 3 : 4 : 5, Find (A + B) : C.

➡ A + B = 3 + 4 = 7
➡ Ratio = 7 : 5 ✅

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🔢 Q19. A : B = 2 : 3, B : C = 6 : 7. Find A : C.

➡ A : B = 4 : 6
➡ B : C = 6 : 7
➡ A : C = 4 : 7 ✅

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🔢 Q20. A, B invested ₹6000 and ₹9000 for 6 and 8 months. Share profit?

➡ A = 6000×6 = 36000
➡ B = 9000×8 = 72000
➡ Ratio = 1 : 2 ✅

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🧠 Final Mind Map: Mixed Proportion at a Glance

📘 Mixed Proportion
│
├── 🔹 Compound Ratios (2+ ratios linked)
│     └── A : B and B : C → A : C = AC : BD
│
├── 🔹 Applications
│     ├── Time & Work
│     ├── Pipes & Cistern
│     ├── Partnership
│     ├── Mixtures
│     └── Speed & Distance
│
├── 🔹 Key Formulas
│     ├── Multiply matching elements
│     ├── Chain Rule for 3+ ratios
│     └── Cross Multiply to simplify
│
└── 🔹 CET Focus
      ├── Ratio-based MCQs
      └── Real-life situation based problems

---

📘 Last-Minute Practice – Rapid MCQs (Q1–Q20)

🕒 Try in 5 mins | Mark ✓ or ✗ for self-check

Q.No	Question	Answer
Q1	A : B = 2:3, B : C = 4:5. Find A : C	8 : 15
Q2	A : B = 5:6, C : D = 3:4. If B = C, find A : D	5 : 8
Q3	A = ₹200, A : B = 3 : 5. Find B	₹333.33
Q4	A : B : C = 2:3:4. What is A : C?	1 : 2
Q5	A : B = 3:4, B : C = 6:7. Find A : C	9 : 14
Q6	Speed Ratio A:B:C = 1:2:3. Find distance ratio (1 hr)	1:2:3
Q7	A : B = 2:5, B : C = 3:4. Find A : C	6 : 20
Q8	Time ratio = 3 : 2. Efficiency ratio?	2 : 3
Q9	A : B = 4 : 5. A + B = ₹1800. Find A	₹800
Q10	A : B : C = 3 : 2 : 1. Find (A + B) : C	5 : 1
Q11	B : C = 2 : 3, C = ₹600. Find B	₹400
Q12	A = ₹100, A : B : C = 1 : 2 : 3. Find B	₹200
Q13	Work ratio A : B = 5 : 6. Time ratio?	6 : 5
Q14	Investment = 4:5:6, Time = 6:8:9. Profit ratio?	24:40:54
Q15	A : B = 1:2. B = ₹300. Find A	₹150
Q16	A : B : C = 2:3:5. Find C’s share if total = ₹1000	₹500
Q17	A : B : C = 6 : 3 : 2. Find (A + B) : C	9 : 2
Q18	Milk:Water = 4:1. Add 5L water → New ratio?	4:2 = 2:1
Q19	Speed A : B = 5:10. Time ratio?	2 : 1
Q20	A, B do work in 10, 20 days. Work ratio?	2 : 1

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Profit and Loss Formula in Hindi | CET 2025 Maths Notes

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🧮 विषय: लाभ और हानि (Profit and Loss) – CET 2025 के लिए सम्पूर्ण गाइड

📖 1. लाभ और हानि की मूल बातें (Basic Terminologies)

शब्द	हिंदी अर्थ	परिभाषा
Cost Price (C.P.)	क्रय मूल्य	वस्तु को खरीदने की कीमत
Selling Price (S.P.)	विक्रय मूल्य	वस्तु को बेचने की कीमत
Profit / Gain	लाभ	जब SP > CP
Loss	हानि	जब SP < CP
Marked Price (M.P.)	अंकित मूल्य	जिस मूल्य पर वस्तु का टैग होता है
Discount	छूट	M.P. से दी गई कटौती

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🧠 2. महत्वपूर्ण फॉर्मूले (Important Formulas)

💰 Profit / Loss के आधारभूत सूत्र:

1. Profit (लाभ) = S.P. - C.P.

2. Loss (हानि) = C.P. - S.P.

3. Profit % = (Profit ÷ C.P.) × 100

4. Loss % = (Loss ÷ C.P.) × 100

5. S.P. = ((100 + Profit%) ÷ 100) × C.P.

6. S.P. = ((100 - Loss%) ÷ 100) × C.P.

7. C.P. = (100 ÷ (100 + Profit%)) × S.P.

8. C.P. = (100 ÷ (100 - Loss%)) × S.P.

📈 Marked Price और Discount:

9. Discount = M.P. - S.P.

10. Discount % = (Discount ÷ M.P.) × 100

11. S.P. = M.P. × (100 - Discount%) ÷ 100

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🔍 3. समझाने के लिए उदाहरण (CET Level Examples)

📘 Example 1:

एक वस्तु को ₹500 में खरीदा गया और ₹600 में बेचा गया। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

✅ Solution:
C.P. = ₹500, S.P. = ₹600
Profit = S.P. - C.P. = ₹600 - ₹500 = ₹100
Profit % = (100 ÷ 500) × 100 = 20%

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📘 Example 2:

एक वस्तु को ₹1200 में खरीदा गया और ₹1020 में बेच दिया गया। हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

✅ Solution:
Loss = ₹1200 - ₹1020 = ₹180
Loss % = (180 ÷ 1200) × 100 = 15%

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⚠️ CET में पूछे जाने वाले टिपिकल सवालों का प्रकार:

• यदि कोई वस्तु 20% की हानि पर बेची जाती है और C.P. ₹1000 है, तो S.P. क्या होगा?

• दो वस्तुओं पर समान मूल्य पर 10% लाभ और 10% हानि होने पर कुल हानि प्रतिशत क्या होगी?

• ₹500 की वस्तु पर 20% छूट देने के बाद भी 10% का लाभ हो तो अंकित मूल्य (M.P.) क्या है?

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🎓 4. CET 2025 के लिए अध्ययन सुझाव (Preparation Tips)

✅ Concept से शुरुआत करें: पहले केवल C.P., S.P., Profit, Loss के फॉर्मूले मजबूत करें।
✅ Trick Practice करें: कई सवाल shortcut से हल हो सकते हैं, आगे के पार्ट्स में tricks दिए जाएंगे।
✅ Mock Test Solve करें: 20-30 सवाल रोज़ाना हल करें।
✅ Topic-wise notebook बनाएं: हर concept के बाद examples note करें।

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CET 2025 Revision Test – Day 01 to Day 06 | 100 Questions Practice | GyaanPediya

🎯 CET 2025 Mega Revision – Day 01 to Day 06 Full Test Preparation (100 Questions)

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🧠 Day 01 to Day 06 Revision Plan for CET 2025 | Final Test Guide

📆 Test Date: 25 June 2025
🧾 Format: 100 MCQ (Multiple Choice Questions)
🕔 Test Time: 5:00 PM Sharp
🎯 Goal: Target 90+ Marks in CET 2025

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📚 What to Revise? (Day-Wise Breakdown)

✅ Day 01 Topics:

• Haryana GK: लोकसभा/राज्यसभा सांसद, बजट 2025-26, कैबिनेट मंत्री, जिले/प्रतीक चिन्ह

• Reasoning: रिपीटेड नंबर सीरीज, मिसिंग नंबर

• Hindi: वर्णमाला – स्वर और व्यंजन

✅ Day 02 Topics:

• Maths: औसत (Average)

• English: Grammar के बेसिक टर्म्स

• History: भारतीय इतिहास

✅ Day 03 Topics:

• Haryana GK: जिलों की स्थापना, प्राचीन नाम, नामकरण प्रक्रिया

• Reasoning: Analogy, Venn Diagram

• Hindi: संधि – सभी भेद

✅ Day 04 Topics:

• Maths: HCF & LCM, Ratio & Proportion

• English: Tense (Past/Present/Future)

• History: Ancient to Medieval History

✅ Day 05 Topics:

• Haryana GK: मध्यकालीन इतिहास, अभिलेख, आधुनिक इतिहास

• Reasoning: रक्त संबंध (Blood Relation)

• Hindi: संज्ञा (Noun)

✅ Day 06 Topics:

• Maths: Percentage

• English: Verb

• Geography: Physical Geography – नदियाँ, महाद्वीप, भू-आकृति

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📝 Final Test Details – Evening Mock (5 PM)

• 100 MCQ – (Mix of all topics)

• Answer Key will be available at 6:30 PM

• Full explanation will be shared on Telegram Group

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🎁 How to Prepare in 3 Hours (Revision Sprint)

1. ✅ Each Day's Notes – Revise once

2. ✅ Focus on Practice Sets shared by GyaanPediya

3. ✅ Time yourself for each question – 36 sec/question

4. ✅ Join Telegram for PDF + Tricks

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🎯 "जो रोज़ टारगेट पूरा करता है, वही CET में Selection पाता है।"

👉 आज का टेस्ट आपकी मेहनत का नतीजा दिखाएगा — ईमानदारी से दो, फिर कल से नया टारगेट शुरू करें।

🇮🇳 Jai Hind!
✍️ GyaanPediya – CET की सबसे भरोसेमंद Study जगह

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Percentage Tricks for HSSC CET 2025: कीजिए हिंदी में Best Tricks और 50+ Practice Examples

🏋️ HSSC CET 2025: Percentage की Advance Tricks और 50+ High Level Examples

जन्नों की तैयारी CET, SSC, BANKING, और Railway जैसे exam की है, unke लिए percentage ek base topic hai jo aptitude me master banata hai।

क्यों Percentage जानना जरूरी है?

• किसी भी चीज की कीमत को 100 की आधार में बताने की प्रक्रिया को percentage कहा जाता है।

• Formula: (Value / Total) × 100

🧰 Advance Percentage Tricks (Hindi)

1. Successive Percentage Change (Double Change):

   • यदि किसी वस्तु की कीमत पहले x% बढ़े और फिर y% बढ़े (या घटे), तो कुल प्रतिशत परिवर्तन:

   • Formula: x + y + (xy / 100)

   • उदाहरण: यदि कोई वस्तु पहले 20% बढ़े और फिर 10% घटे तो: कुल परिवर्तन = 20 - 10 - (20×10)/100 = 10 - 2 = 8% वृद्धि

2. Value Change Reverse %:

   • जब कोई कीमत x% से बढ़ती या घटती है और अंतिम मूल्य पता हो, तो प्रारंभिक मूल्य निकालने का तरीका:

   • Formula: Final = Original × (1 ± x/100) ⇒ Original = Final / (1 ± x/100)

   • उदाहरण: ₹1200 में 25% वृद्धि के बाद कोई वस्तु ₹1500 में बिकती है ⇒ Original = ₹1500 / 1.25 = ₹1200

3. When number is increased/decreased and resultant is given:

   • यदि A, B से x% अधिक है ⇒ B = A / (1 + x/100)

   • यदि A, B से x% कम है ⇒ B = A / (1 - x/100)

   • उदाहरण: A = ₹500, A is 25% more than B ⇒ B = 500 / 1.25 = ₹400

4. Income & Expenditure based % problems:

   • Income = Saving + Expenditure

   • Saving %: (Saving / Income) × 100

   • Expenditure %: (Expenditure / Income) × 100

   • उदाहरण: आय ₹20000 है, खर्च ₹6000 है ⇒ बचत = ₹14000 ⇒ बचत प्रतिशत = (14000 / 20000) × 100 = 70%

5. Population Increase Formula:

   • यदि कोई जनसंख्या r% वार्षिक दर से बढ़ रही है तो:

   • Formula: P = P₀(1 + r/100)^t

   • उदाहरण: वर्तमान जनसंख्या 10000 है और 5% की दर से 2 वर्षों में बढ़ती है: ⇒ P = 10000 × (1.05)^2 = 10000 × 1.1025 = 11025

6. Discount Successive %:

   • दो बार छूट दी गई हो तो कुल छूट = x + y - (xy / 100)

   • उदाहरण: 20% और 10% की छूट ⇒ Net discount = 20 + 10 - (20×10)/100 = 28%

7. Selling Price / Marked Price Tricks:

   • MP = SP / (1 - discount%)

   • SP = MP × (1 - discount%)

   • उदाहरण: SP = ₹800, discount = 20% ⇒ MP = 800 / 0.8 = ₹1000

8. Loss to Gain Equivalent:

   • अगर किसी वस्तु को नुकसान में बेचा जाए और फिर उसी मूल्य पर लाभ में बेचना हो, तो:

   • Profit % = (Loss % × 100) / (100 - Loss %)

   • उदाहरण: 20% हानि ⇒ लाभ = (20×100)/(100-20) = 25%

9. Profit or Loss % using CP and SP:

   • Profit % = [(SP - CP)/CP] × 100

   • Loss % = [(CP - SP)/CP] × 100

   • उदाहरण: CP = ₹500, SP = ₹600 ⇒ Profit % = (100/500) × 100 = 20%

10. Exam Scoring Strategy (Pass/Fail %):

    • Required Marks = Total Marks × Required %

    • उदाहरण: पास होने के लिए 40% अंक चाहिए और कुल अंक 500 हैं ⇒ Pass Marks = 500 × 0.40 = 200

✏️ 50 High Level Examples (With Full Solutions in Hindi)

🔹 Easy to Tough Level Based:

1. किसी विक्रेता की 40% 360 है। तो कुल क्या है?
   उत्तर: 360 = (40/100)×x ⇒ x = 900

2. किसी वस्तु की दो श्रेणियाँ हैं, एक की 60% और दूसरी की 80% है। कुल मूल्य बताएं।
   उत्तर: (60x + 80y)/100

3. कार्य की कीमत ₹25000 है और वह 30% का चार्ज करता है। चार्ज की कीमत बताएं।
   उत्तर: (30/100) × 25000 = ₹7500

4. एक वस्तु की कीमत 20% घटने के बाद ₹800 है। वास्तविक कीमत क्या थी?
   उत्तर: 800 = (80/100) × x ⇒ x = ₹1000

5. एक आदमी ने किसी वस्तु को ₹600 में खरीदा और 25% लाभ पर बेचा। विक्रय मूल्य क्या होगा?
   उत्तर: SP = 600 × (125/100) = ₹750

6. किसी परीक्षा में छात्र को 40% अंक चाहिए थे। अगर कुल अंक 500 हैं, तो पास होने के लिए कितने अंक चाहिए?
   उत्तर: (40/100) × 500 = 200 अंक

7. किसी संख्या का 35% = 280 हो तो संख्या क्या होगी?
   उत्तर: 280 = (35/100) × x ⇒ x = 800

8. एक वस्तु ₹1500 में बेची गई जिससे 20% की हानि हुई। क्रय मूल्य बताएं।
   उत्तर: CP = 1500 / (1 - 20/100) = ₹1875

9. x की कीमत y से 25% अधिक है। तो y की कीमत क्या होगी यदि x = ₹500?
   उत्तर: y = 500 / 1.25 = ₹400

10. x की कीमत y से 25% कम है। y की कीमत क्या है अगर x = ₹600?
    उत्तर: y = 600 / 0.75 = ₹800

11. दो क्रमागत प्रतिशत परिवर्तन 20% बढ़ाना और 10% घटाना हो, तो कुल प्रतिशत परिवर्तन क्या होगा?
    उत्तर: 20 - 10 - (20×10)/100 = 10 - 2 = 8% बढ़त

12. एक वस्तु पर दो बार 20% की छूट दी गई। कुल छूट बताएं।
    उत्तर: 20 + 20 - (20×20)/100 = 40 - 4 = 36%

13. एक संख्या का 60% और फिर उसका 50% = 90 है। संख्या बताएं।
    उत्तर: x × 60/100 × 50/100 = 90 ⇒ x = 300

14. वेतन ₹20000 है, जिसमें 30% खर्च और शेष बचत है। बचत कितनी है?
    उत्तर: 70% बचत ⇒ 70/100 × 20000 = ₹14000

15. एक शहर की जनसंख्या 5% वार्षिक दर से बढ़ती है। दो वर्षों के बाद जनसंख्या में कितनी वृद्धि होगी?
    उत्तर: P = P0(1 + 5/100)^2 = 1.1025 ⇒ वृद्धि = 10.25%

16. एक वस्तु की कीमत में 20% वृद्धि हुई है। नई कीमत ₹720 है, पुरानी कीमत क्या थी?
    उत्तर: x = 720 / 1.2 = ₹600

17. कोई वस्तु ₹1200 में खरीदी और 10% नुकसान में बेची गई। विक्रय मूल्य?
    उत्तर: SP = 1200 × (90/100) = ₹1080

18. 800 का 80% क्या होगा?
    उत्तर: (80/100) × 800 = ₹640

19. किसी वस्तु की कीमत ₹500 है, उस पर 10% की छूट है। छूट राशि बताएं।
    उत्तर: ₹500 × 10/100 = ₹50

20. दो वस्तुओं पर क्रमशः 20% और 30% की छूट दी गई। कुल छूट?
    उत्तर: 20 + 30 - (20×30)/100 = 50 - 6 = 44%

21. एक छात्र को 500 में से 60% अंक मिले। उसके प्राप्तांक?
    उत्तर: (60/100) × 500 = 300

22. 10% लाभ और फिर 20% हानि पर कुल परिवर्तन?
    उत्तर: 10 - 20 - (10×20)/100 = -10 - 2 = -12% हानि

23. 25% का लाभ और 25% की हानि, कुल परिणाम?
    उत्तर: - (25^2)/100 = -6.25% हानि

24. ₹2000 का 33⅓%?
    उत्तर: (1/3) × 2000 = ₹666.67

25. x ₹1200 का 12.5% है। x क्या होगा?
    उत्तर: 1200 × 12.5/100 = ₹150

26. अगर कोई संख्या 25% घटती है, तो उसे वापस पूर्व स्थिति में लाने के लिए कितने % बढ़ाना होगा?
    उत्तर: [25/(100 - 25)] × 100 = 33.33%

27. किसी वस्तु पर पहले 30% की बढ़ोतरी, फिर 10% की छूट, अंतिम मूल्य बताएं (MP = ₹1000)?
    उत्तर: ₹1000 × 1.3 × 0.9 = ₹1170

28. 500 का 15% और फिर उसका 10%?
    उत्तर: 500 × 15/100 = 75; फिर 75 × 10/100 = 7.5

29. A की आय B से 40% अधिक है। B की आय ₹15000 है, तो A की?
    उत्तर: ₹15000 × 1.4 = ₹21000

30. x का 25% और x का 75% का अंतर?
    उत्तर: (75 - 25)% × x = 50% × x

31. एक वस्तु की कीमत में 25% वृद्धि की गई, फिर 20% की छूट दी गई। अंतिम मूल्य बताएं यदि मूल कीमत ₹2000 थी।
    उत्तर: ₹2000 × 1.25 × 0.80 = ₹2000

32. एक संख्या का 20% घटाया गया और परिणाम 480 है। संख्या क्या है?
    उत्तर: 480 = 80% ⇒ x = 480 / 0.80 = ₹600

33. कोई वस्तु ₹2400 में खरीदी गई और ₹2880 में बेची गई। लाभ प्रतिशत बताएं।
    उत्तर: (480/2400) × 100 = 20%

34. एक कर्मचारी को 10% वेतन वृद्धि मिली और वर्तमान वेतन ₹33000 है। पूर्व वेतन क्या था?
    उत्तर: ₹33000 / 1.10 = ₹30000

35. किसी वस्तु पर लगातार दो बार 10% हानि हुई। कुल हानि प्रतिशत बताएं।
    उत्तर: 10 + 10 - (10×10)/100 = 19%

36. 30% का लाभ और 20% की हानि एक साथ लागू होने पर कुल परिणाम?
    उत्तर: 30 - 20 - (30×20)/100 = 10 - 6 = 4% लाभ

37. एक छात्र ने परीक्षा में 75% अंक प्राप्त किए, यदि कुल अंक 640 थे, तो उसने कितने अंक प्राप्त किए?
    उत्तर: (75/100) × 640 = ₹480

38. एक वस्तु ₹900 में बेची गई और 10% लाभ हुआ। वस्तु का क्रय मूल्य बताएं।
    उत्तर: 900 / 1.10 = ₹818.18

39. ₹1600 का 62.5% कितना होगा?
    उत्तर: 1600 × 62.5/100 = ₹1000

40. एक व्यापारी ने एक वस्तु पर 20% की छूट दी और ₹800 में बेचा। MRP क्या थी?
    उत्तर: ₹800 / 0.80 = ₹1000

41. यदि एक वस्तु की कीमत ₹480 है और उस पर 25% की छूट दी गई है, छूट राशि बताएं।
    उत्तर: ₹480 × 25/100 = ₹120

42. ₹1000 का 5% प्रतिवर्ष की दर से 2 वर्षों में कुल वृद्धि?
    उत्तर: ₹1000 × (1 + 0.05)^2 = ₹1102.5 ⇒ वृद्धि ₹102.5

43. दो वस्तुओं पर क्रमशः 10% लाभ और 10% हानि। कुल परिणाम?
    उत्तर: - (10)^2 / 100 = -1% हानि

44. किसी संख्या का 70% = 490, संख्या क्या होगी?
    उत्तर: 490 / 0.70 = 700

45. एक वस्तु को ₹1500 में खरीदा गया और ₹1350 में बेचा गया। हानि प्रतिशत बताएं।
    उत्तर: (1500 - 1350)/1500 × 100 = 10%

46. 900 का 2.5% क्या होगा?
    उत्तर: (2.5/100) × 900 = ₹22.5

47. एक वस्तु पर दो बार 15% की छूट दी गई। कुल छूट प्रतिशत बताएं।
    उत्तर: 15 + 15 - (15×15)/100 = 30 - 2.25 = 27.75%

48. किसी संख्या का 87.5% = 700, संख्या बताएं।
    उत्तर: 700 / 0.875 = ₹800

49. एक वस्तु की कीमत में 40% की वृद्धि हुई है। वर्तमान मूल्य ₹1400 है। पूर्व मूल्य?
    उत्तर: ₹1400 / 1.4 = ₹1000

50. एक संख्या का 50% बढ़ाकर 25% घटा दिया गया। अंतिम प्रतिशत परिवर्तन?
    उत्तर: 50 - 25 - (50×25)/100 = 25 - 12.5 = 12.5% वृद्धि

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🔝 Conclusion:
अच्छी तरह की की गणना और यादकार की शक्तियों के साथ CET 2025 की तैयारी कीजिए लीड जा सकते हैं।

"मेहनत आपकी । तरीकी हमारा ।" -GyaanPediya

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