चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) – परिभाषा, सूत्र, वर्षानुसार ब्याज | HSSC CET 2025 – GyaanPediya
चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) | CET 2025
चक्रवृद्धि ब्याज की परिभाषा
चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) वह ब्याज है जिसमें ब्याज की राशि को मूलधन में जोड़कर अगली अवधि का ब्याज निकाला जाता है।
👉 सरल शब्दों में: अगले वर्ष का ब्याज पिछले वर्ष के ब्याज सहित नए मूलधन पर निकाला जाता है।
मुख्य फार्मूला (Compound Interest Formula)
चक्रवृद्धि ब्याज = कुल राशि - मूलधन
A = P × (1 + R/100)ⁿ
जहाँ,
-
A = कुल राशि (Amount)
-
P = मूलधन (Principal)
-
R = ब्याज दर (% में)
-
n = समय (वर्षों में)
👉 CI = A - P
✍️ H3: उदाहरण (1 वर्ष के लिए)
Q. ₹10000 की राशि पर 10% वार्षिक ब्याज दर से 1 वर्ष में चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?
Solution:
A = 10000 × (1 + 10/100)¹
= 10000 × (1.10) = ₹11000
CI = A - P = ₹11000 - ₹10000 = ₹1000
✅ उत्तर: ₹1000
उदाहरण (2 वर्षों के लिए)
Q. ₹5000 की राशि पर 10% वार्षिक ब्याज दर से 2 वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।
Solution:
A = 5000 × (1 + 10/100)² = 5000 × (1.1)² = 5000 × 1.21 = ₹6050
CI = A - P = ₹6050 - ₹5000 = ₹1050
✅ उत्तर: ₹1050
🎯 CET Practice MCQs
Q1. ₹8000 पर 10% वार्षिक दर से 1 वर्ष में चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा?
A) ₹800 B) ₹880 C) ₹900 D) ₹950
✅ सही उत्तर: B) ₹880
Q2. ₹1000 पर 10% दर से 2 वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?
A) ₹200 B) ₹210 C) ₹220 D) ₹230
✅ सही उत्तर: B) ₹210
चक्रवृद्धि ब्याज – साल अनुसार ट्रिक व SI की तुलना | CET 2025
वर्षवार (Year-wise) Trick for Compound Interest
| वर्ष (Years) | सूत्र |
|---|---|
| 1 वर्ष | A = P(1 + R/100) |
| 2 वर्ष | A = P(1 + R/100)² |
| 3 वर्ष | A = P(1 + R/100)³ |
| 4 वर्ष | A = P(1 + R/100)⁴ |
👉 याद रखें: हर साल की वृद्धि पिछले साल के ब्याज सहित होती है।
साधारण ब्याज बनाम चक्रवृद्धि ब्याज (SI vs CI)
| पहलू | साधारण ब्याज (SI) | चक्रवृद्धि ब्याज (CI) |
|---|---|---|
| ब्याज की गणना | सिर्फ मूलधन पर | मूलधन + पिछले वर्षों के ब्याज पर |
| सूत्र | SI = (P×R×T)/100 | CI = A - P, A = P(1+R/100)ⁿ |
| हर साल एक समान | हाँ | नहीं, हर साल बढ़ता है |
| गणना आसान | हाँ | थोड़ा जटिल |
| प्रयोग | स्कूल ऋण, कर्मचारी वेतन इत्यादि | बैंक, निवेश, बीमा आदि |
⚡ H2: Shortcut Trick (2 वर्षों के लिए)
2 वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज निकालने की Short Trick:
CI = SI + (SI × R)/100
जहाँ SI = (P × R × T)/100
T = 2 वर्षों के लिए
उदाहरण: ₹1000 पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्षों में
SI = (1000×10×2)/100 = ₹200
CI = 200 + (200×10)/100 = ₹220
✅ उत्तर: ₹220
🎯 CET Practice MCQs
Q1. ₹2000 पर 10% दर से 2 वर्षों में CI कितना होगा (Shortcut से)?
A) ₹200 B) ₹210 C) ₹220 D) ₹240
✅ सही उत्तर: C) ₹220
Q2. कौन-सा ब्याज हर वर्ष बढ़ता है?
A) साधारण ब्याज B) चक्रवृद्धि ब्याज C) दोनों D) कोई नहीं
✅ सही उत्तर: B) चक्रवृद्धि ब्याज
चक्रवृद्धि ब्याज – अर्धवार्षिक और त्रैमासिक गणना | CET 2025
अर्धवार्षिक ब्याज का फार्मूला (Half-Yearly CI Formula)
जब ब्याज 6-6 माह में जुड़ता है तो:
A = P(1 + R/200)^(2n)
👉 जहाँ:
-
R = वार्षिक दर
-
n = वर्ष
-
2n = कुल कंपाउंडिंग की संख्या
उदाहरण: ₹8000, 10% वार्षिक, 2 वर्ष
A = 8000(1 + 10/200)^4 = 8000 × (1.05)^4
= 8000 × 1.21550625 = ₹9724.05
CI = ₹9724.05 – ₹8000 = ₹1724.05
✅ उत्तर: ₹1724.05
त्रैमासिक ब्याज का फार्मूला (Quarterly CI Formula)
जब ब्याज 3-3 माह में जुड़ता है तो:
A = P(1 + R/400)^(4n)
👉 जहाँ:
-
R = वार्षिक दर
-
4n = त्रैमासिक कंपाउंडिंग की कुल संख्या
उदाहरण: ₹6000, 8% वार्षिक, 1 वर्ष
A = 6000(1 + 8/400)^4 = 6000 × (1.02)^4
= 6000 × 1.08243216 = ₹6494.59
CI = ₹6494.59 – ₹6000 = ₹494.59
✅ उत्तर: ₹494.59
CET Level MCQ Practice (Advanced)
Q1. ₹10000, 8% वार्षिक ब्याज दर, 1 वर्ष, अर्धवार्षिक कंपाउंडिंग पर ब्याज क्या होगा?
A) ₹816 B) ₹824 C) ₹800 D) ₹840
✅ उत्तर: B) ₹824
Q2. ₹12000, 12% वार्षिक ब्याज दर, 2 वर्ष, त्रैमासिक कंपाउंडिंग – CI क्या होगा?
A) ₹3100 B) ₹3062 C) ₹3200 D) ₹3000
✅ उत्तर: B) ₹3062
📊 CET Tip:
-
जब “Half-Yearly” लिखा हो – R/2 और n×2 करें
-
जब “Quarterly” लिखा हो – R/4 और n×4 करें
-
ध्यान रखें – decimal values calculator से ही निकले
चक्रवृद्धि ब्याज – ट्रिक सारांश + जनसंख्या/ह्रास आधारित प्रश्न | CET 2025
चक्रवृद्धि ब्याज की जरूरी ट्रिक्स (Quick Summary)
| पॉइंट | ट्रिक |
|---|---|
| साल दर साल ब्याज जोड़ना हो | A = P(1 + R/100)ⁿ |
| अर्धवार्षिक हो | R/2 करें, समय ×2 करें |
| त्रैमासिक हो | R/4 करें, समय ×4 करें |
| 2 वर्षों के लिए Shortcut | CI = SI + (SI × R)/100 |
| बढ़ोत्तरी/घटाव पर लागू | वही CI फॉर्मूला |
जनसंख्या वृद्धि आधारित सवाल (Population Based)
🧩 Q. एक शहर की वर्तमान जनसंख्या 20000 है और यह हर साल 5% बढ़ती है। 2 वर्षों बाद जनसंख्या क्या होगी?
Solution:
A = 20000 × (1 + 5/100)² = 20000 × (1.1025) = ₹22050
✅ उत्तर: 22050
वस्तु मूल्य ह्रास (Depreciation) आधारित प्रश्न
🧩 Q. किसी वस्तु का वर्तमान मूल्य ₹50000 है और यह हर साल 10% घटता है। 2 वर्षों बाद इसका मूल्य क्या होगा?
Solution:
A = 50000 × (1 – 10/100)² = 50000 × (0.9)² = 50000 × 0.81 = ₹40500
✅ उत्तर: ₹40500
🎯 CET Level Practice Set (Mixed)
Q1. ₹16000 की वस्तु हर साल 20% की दर से ह्रास होती है, 2 वर्षों बाद मूल्य होगा –
A) ₹10240 B) ₹11000 C) ₹12000 D) ₹10500
✅ उत्तर: A) ₹10240
Q2. एक पेड़ हर साल 8% की दर से बढ़ता है, वर्तमान ऊंचाई 10 मीटर है। 2 वर्षों बाद?
A) 11.50 m B) 11.66 m C) 11.23 m D) 11.90 m
✅ उत्तर: B) 11.66 m
Compound Interest Final Chart + Practice Sheet | CET 2025
Final Revision Chart (CI – One Page Summary)
| टॉपिक | फॉर्मूला / ट्रिक |
|---|---|
| मूल फार्मूला (CI) | A = P(1 + R/100)ⁿ, CI = A – P |
| Shortcut (2 वर्षों के लिए) | CI = SI + (SI × R)/100 |
| अर्धवार्षिक कंपाउंडिंग | A = P(1 + R/200)^2n |
| त्रैमासिक कंपाउंडिंग | A = P(1 + R/400)^4n |
| वृद्धि आधारित सवाल | A = P(1 + R/100)ⁿ (जनसंख्या, पेड़ आदि) |
| ह्रास आधारित सवाल | A = P(1 – R/100)ⁿ (गाड़ी, वस्तु मूल्य आदि) |
| SI बनाम CI | SI हर साल समान, CI बढ़ता है |
CET Practice Questions (Final Touch)
Q1. ₹10000 पर 10% दर से 2 वर्षों में CI = ?
✅ ₹1000 ✅ ₹2100 ✅ ₹1100 ✅ ₹1200 → ✔️ ₹2100
Q2. किसी वस्तु का मूल्य ₹80000 है, वह हर साल 20% घटती है। 2 वर्षों बाद मूल्य = ?
✅ ₹51200
Q3. जनसंख्या 50000 है, हर साल 5% बढ़ती है। 2 वर्षों बाद = ?
✅ ₹55125
🔗 GyaanPediya Connect Links:
📲 WhatsApp | 📸 Instagram | 📘 Facebook | ▶️ YouTube | 📢 Telegram | 💰 PDF Bonus
0 comments:
Post a Comment