📘 HSSC CET 2025 गणित: मिश्र अनुपात (Mixed Proportion) – सम्पूर्ण गाइड
🎯 लक्ष्य: CET 2025 में 90+ स्कोर के लिए मिश्र अनुपात को पूरी तरह से समझें | परिभाषा, सूत्र, उदाहरण, ट्रिक्स
🟠 अनुपात (Ratio) क्या होता है?
अनुपात दो संख्याओं की तुलना को दर्शाता है।
अगर दो राशियों को आपस में तुलना करनी हो, तो हम अनुपात का उपयोग करते हैं।
📖 परिभाषा:
जब दो संख्याओं को एक दूसरे के साथ इस रूप में लिखा जाए:
👉 A : B, इसका मतलब है A का B से अनुपात।
📌 उदाहरण:
यदि एक कक्षा में 10 लड़के और 5 लड़कियाँ हैं,
तो लड़के और लड़कियों का अनुपात = 10 : 5 = 2 : 1 ✅
🟢 मिश्र अनुपात (Mixed Proportion) क्या होता है?
मिश्र अनुपात वह अनुपात होता है जिसमें 2 से अधिक अनुपातों को एक साथ जोड़कर एक नया अनुपात निकाला जाता है।
📘 मुख्य सूत्र:
जब दो या अधिक अनुपात जुड़े हों, और किसी तीसरे मान की तुलना करनी हो, तो हम मिश्र अनुपात का उपयोग करते हैं।
🧠 सरल उदाहरण से समझें:
🧪 उदाहरण 1:
यदि A : B = 2 : 3 और B : C = 4 : 5 हो, तो A : C कितना होगा?
हल:
A : B = 2 : 3
B : C = 4 : 5
B दोनों में सामान्य (Common) है। B को समान करने के लिए:
A : B = 8 : 12 (2×4 : 3×4)
B : C = 12 : 15 (4×3 : 5×3)
अब A : C = 8 : 15 ✅
📊 मिश्र अनुपात के दैनिक जीवन में उपयोग:
-
व्यंजन बनाने में (दूध:पानी:चीनी)
-
साझेदारी में लाभ वितरण
-
समय और कार्य (Time & Work)
-
गति और दूरी में
-
मिश्रण (Mixture) समस्याओं में
📌 प्रमुख चिन्ह और उनका अर्थ:
| चिन्ह | अर्थ |
|---|---|
| : | अनुपात (Ratio) |
| ∝ | अनुपाती (Proportional) |
| = | समान (Equal) |
| x | अज्ञात मान (Unknown) |
🎯 CET स्तर का प्रश्न:
🔍 प्रश्न: यदि A : B = 3 : 4 और B : C = 5 : 6, तो A : C = ?
✍️ हल:
A : B = 3×5 : 4×5 = 15 : 20
B : C = 5×4 : 6×4 = 20 : 24
तो A : C = 15 : 24 = 5 : 8 ✅
🧠 Mind Map (Part 1 सारांश)
[अनुपात] → [सरल अनुपात] → [संयोजित अनुपात] → [मिश्र अनुपात] ↘ उपयोग: समय व कार्य, मिश्रण, गति
🟢 मिश्र अनुपात के लिए महत्वपूर्ण सूत्र (Important Formulas of Mixed Proportion)
📌 1. यदि A : B = a : b और B : C = c : d
तो A : C = (a × c) : (b × d)
🧪 उदाहरण:
A : B = 2 : 3, B : C = 4 : 5
⇒ A : C = (2×4):(3×5) = 8 : 15 ✅
📌 2. जब तीन अनुपात एक श्रृंखला में हों:
यदि A : B = a : b, B : C = c : d, C : D = e : f
⇒ A : D = a × c × e : b × d × f
🧪 उदाहरण:
A : B = 2:3, B : C = 4:5, C : D = 6:7
⇒ A : D = (2×4×6) : (3×5×7) = 48 : 105 ✅
📌 3. Inverse (विलोम) अनुपात:
यदि A : B = a : b
तो Inverse ratio = B : A = b : a
📌 4. मिश्र अनुपात का उपयोग अगर किसी एक तत्व का मान ज्ञात हो:
यदि A : B = a : b और A = k
तो B = (b/a) × k
🧪 उदाहरण:
A : B = 3:4 और A = 90
तो B = (4/3) × 90 = ₹120 ✅
🧠 Shortcut Trick 1: Chain Rule Method (श्रृंखला विधि)
जब 2 से ज्यादा अनुपात जुड़े हों:
🔗 Step-by-step Multiply:
-
सभी ratios को एक साथ जोड़ो
-
Common element को समान बनाओ
-
अंतिम अनुपात निकालो
🧪 उदाहरण:
A : B = 2 : 3
B : C = 4 : 5
C : D = 6 : 7
👉 Final Ratio: A : D
Step 1:
A : B = 2×4×6 = 48
D = 3×5×7 = 105
So, A : D = 48 : 105 ✅
🧠 Shortcut Trick 2: Unit Cross Multiply
जब प्रश्न हो:
👉 “A का B से अनुपात 2:3 है, B का C से अनुपात 5:7 है, तो A का C से अनुपात क्या होगा?”
📌 Multiply cross:
-
A : B = 2 : 3
-
B : C = 5 : 7
Make B same:
-
A : B = 10 : 15
-
B : C = 15 : 21
So, A : C = 10 : 21 ✅
🔢 प्रश्नों को हल करने के लिए शॉर्टकट याद रखने के टिप्स:
✅ Step Trick:
| Step | Action | Example Use |
|---|---|---|
| 1 | सभी अनुपातों को सूचीबद्ध करें | A : B, B : C, ... |
| 2 | कॉमन तत्व को समान बनाएं | B को दोनों में 15 किया |
| 3 | बाहरी तत्वों को जोड़ें | A : C = 10 : 21 |
| 4 | अंतिम अनुपात को simplify करें | 10 : 21 = final ratio ✅ |
📚 Important CET 2025 Trick Question:
🧪 Q: If A : B = 3:4, B : C = 2:5, and C : D = 6:7. What is A : D?
➡ Step-by-step:
A : B = 3×2×6 = 36
D = 4×5×7 = 140
✅ A : D = 36 : 140 = 18 : 70 = 9 : 35
✅ CET 2025 Mixed Proportion Practice Questions (Q1–Q20)
हर प्रश्न के साथ दिया गया है हल और ट्रिक
🔢 Q1. A : B = 2 : 3, B : C = 4 : 5. Find A : C?
📌 Solution:
Convert B in both ratios to common:
A : B = 8 : 12
B : C = 12 : 15
So, A : C = 8 : 15 ✅
🔢 Q2. A : B = 3 : 5, B : C = 7 : 8. Find A : C.
➡ A : B = 21 : 35
➡ B : C = 35 : 40
So, A : C = 21 : 40 ✅
🔢 Q3. A : B = 5 : 6, B : C = 2 : 3, C : D = 4 : 5. Find A : D.
➡ A : D = (5×2×4):(6×3×5) = 40 : 90 = 4 : 9 ✅
🔢 Q4. If A : B = 6 : 7 and B = ₹1400, find A.
➡ A = (6/7) × 1400 = ₹1200 ✅
🔢 Q5. A : B = 7 : 9 and B : C = 2 : 5. Find A : C.
➡ A : B = 14 : 18
➡ B : C = 18 : 45
So, A : C = 14 : 45 ✅
🔢 Q6. If A : B : C = 2 : 3 : 4, and total = 180, find value of B.
➡ Total parts = 2 + 3 + 4 = 9
➡ B = (3/9) × 180 = ₹60 ✅
🔢 Q7. A : B = 3 : 4, B : C = 2 : 3, C : D = 5 : 6
Find A : D
➡ Multiply A : D = 3×2×5 : 4×3×6 = 30 : 72 = 5 : 12 ✅
🔢 Q8. A : B : C = 2 : 4 : 5. Find the ratio of (A + B) : C
➡ A + B = 2 + 4 = 6
So, (A + B) : C = 6 : 5 ✅
🔢 Q9. A : B = 1 : 3, B : C = 3 : 5. Find A : C
➡ A : B = 1×3 : 3×3 = 3 : 9
➡ B : C = 3×1 : 5×1 = 3 : 5
So, A : C = 3 : 5 ✅
🔢 Q10. If A : B = 4 : 5, and B = ₹300, find A.
➡ A = (4/5) × 300 = ₹240 ✅
🔢 Q11. A : B = 2 : 5, B : C = 5 : 8, A : C = ?
➡ A : B = 2 : 5
➡ B : C = 5 : 8
➡ A : C = 2 : 8 = 1 : 4 ✅
🔢 Q12. A : B : C = 3 : 4 : 6, Find (B + C) : A
➡ B + C = 4 + 6 = 10
➡ So, 10 : 3 ✅
🔢 Q13. A : B = 3 : 5, B : C = 6 : 7
Find A : C
➡ A : B = 18 : 30
➡ B : C = 30 : 35
So, A : C = 18 : 35 ✅
🔢 Q14. A : B : C = 2 : 5 : 7, Find A : (B + C)
➡ B + C = 5 + 7 = 12
➡ So, A : (B + C) = 2 : 12 = 1 : 6 ✅
🔢 Q15. If B : C = 3 : 4 and C = ₹200, find B.
➡ B = (3/4) × 200 = ₹150 ✅
🔢 Q16. A : B = 6 : 5, B : C = 2 : 3
Find A : C
➡ A : B = 12 : 10
➡ B : C = 10 : 15
So, A : C = 12 : 15 = 4 : 5 ✅
🔢 Q17. A : B : C = 3 : 2 : 1
Find the ratio of A : (B + C)
➡ B + C = 2 + 1 = 3
So, A : (B + C) = 3 : 3 = 1 : 1 ✅
🔢 Q18. If A : B = 2 : 3 and A = ₹80, then B = ?
➡ B = (3/2) × 80 = ₹120 ✅
🔢 Q19. A : B = 4 : 7 and B : C = 7 : 9
Then A : C = ?
➡ A : B = 4×7 = 28
➡ B : C = 7×9 = 63
So, A : C = 28 : 63 = 4 : 9 ✅
🔢 Q20. A : B : C = 1 : 2 : 3. What is the ratio of C : A?
➡ Reverse = 3 : 1 ✅
🧠 Mixed Proportion in Real-Life & Word Problems
मिश्र अनुपात के प्रश्न अकसर उन टॉपिक्स में आते हैं जहाँ एक से अधिक अनुपात आपस में जुड़े होते हैं — जैसे साझेदारी (Partnership), पाइप्स और टंकी (Pipes & Cisterns), समय और कार्य (Time & Work), आदि।
💡 1. Pipes & Cistern Word Problem (पाइप और टंकी से संबंधित प्रश्न)
🧪 Q1. Pipe A fills a tank in 10 minutes, Pipe B in 15 minutes. Both open together. What is the ratio of water filled by A and B in 5 minutes?
➡ A’s 1-min work = 1/10
➡ B’s 1-min work = 1/15
➡ In 5 minutes: A = 5/10 = 1/2, B = 5/15 = 1/3
📊 Ratio = (1/2) : (1/3) = 3 : 2 ✅
💡 2. Partnership Word Problem
🧪 Q2. A and B invested in a business in the ratio 3:4. A remained for 6 months, B for 9 months. What is profit sharing ratio?
➡ Time multiplied:
A = 3×6 = 18
B = 4×9 = 36
➡ Profit Ratio = 18 : 36 = 1 : 2 ✅
💡 3. Time and Work with Mixed Proportion
🧪 Q3. A can do a work in 12 days, B in 16 days, C in 24 days. If all work together, in what ratio will they share wages?
➡ A’s 1 day work = 1/12
➡ B = 1/16
➡ C = 1/24
📌 LCM = 48
A = 4, B = 3, C = 2
So, Ratio = 4:3:2 ✅
💡 4. Mixture Problems with Mixed Ratios
🧪 Q4. A mixture contains milk and water in ratio 4 : 1. If 5 litres of water is added, the new ratio becomes 4 : 2. Find quantity of milk.
➡ Let milk = 4x, water = x
Now, 4x : x + 5 = 4 : 2
Cross multiply:
2(4x) = 4(x + 5)
8x = 4x + 20 ⇒ 4x = 20 ⇒ x = 5
Milk = 4x = 20 litres ✅
💡 5. Speed and Distance Example
🧪 Q5. A runs at 5 km/h, B at 10 km/h, C at 15 km/h. In 1 hour, what is the ratio of distances?
➡ Distance = Speed × Time
Time = 1 hour
Ratio = 5 : 10 : 15 = 1 : 2 : 3 ✅
📚 More Word Problems for CET 2025 Practice
| Q.No | Type | Concept Used | Final Ratio |
|---|---|---|---|
| Q6 | Labour Wage Sharing | Time × Efficiency | 3:4:5 |
| Q7 | Revenue Division | Capital × Time | 7:6:5 |
| Q8 | Milk-Water Mixture | Volume Proportion | 4:1 → 4:2 converted |
| Q9 | Exam Marks Comparison | Marks Ratio | 5:7:8 |
| Q10 | Speed-Time | Inverse Proportionality | 1:2:3 |
🧠 Conceptual Mind Note:
[Mixed Proportion]
↓ Used In ↓
[Pipes & Tanks] → [Partnerships]
↓ ↓
[Mixture Ratio] [Time & Work]
↓ ↓
[Speed & Distance] [Marks Distribution]
🧩 CET Exam Alert:
CET 2025 में मिश्र अनुपात से जुड़े कम से कम 2 प्रश्न पूछे जाते हैं
अक्सर ये Real-Life Case Study Type में होते हैं – विशेषकर पाइप्स, साझेदारी और मिश्रण जैसे विषयों में।
✅ CET 2025 Mixed Proportion Advanced MCQ Set (Q1–Q20)
🔢 Q1. If A : B = 2 : 3, B : C = 3 : 5, then A : C = ?
➡ A : B = 2×5 = 10
➡ B : C = 3×3 = 9
➡ So, A : C = 10 : 15 = 2 : 3 ✅
🔢 Q2. A : B = 5 : 8, B : C = 4 : 9. What is A : C?
➡ A : B = 20 : 32
➡ B : C = 32 : 72
➡ So, A : C = 20 : 72 = 5 : 18 ✅
🔢 Q3. A : B = 7 : 9 and B : C = 2 : 3. Then what is A : C?
➡ A : B = 14 : 18
➡ B : C = 18 : 27
➡ So, A : C = 14 : 27 ✅
🔢 Q4. If A : B = 3 : 5, and B = ₹1000, find A.
➡ A = (3/5) × 1000 = ₹600 ✅
🔢 Q5. If A : B : C = 2 : 3 : 5, and total = ₹1000, then find share of C.
➡ Total parts = 2+3+5 = 10
➡ C = (5/10) × 1000 = ₹500 ✅
🔢 Q6. A, B and C enter into partnership. A invests ₹8000 for 12 months, B ₹10000 for 8 months, C ₹12000 for 6 months. What is profit sharing ratio?
➡ A = 8000×12 = 96000
➡ B = 10000×8 = 80000
➡ C = 12000×6 = 72000
➡ Ratio = 96 : 80 : 72 = 12 : 10 : 9 ✅
🔢 Q7. A tank is filled by three pipes A, B, C in 10, 15, 30 mins respectively. What is water filled by each in 1 minute?
➡ A = 1/10, B = 1/15, C = 1/30
➡ LCM = 30 → A = 3, B = 2, C = 1
➡ Ratio = 3 : 2 : 1 ✅
🔢 Q8. A : B : C = 6 : 8 : 10, Find the ratio (A + B) : C.
➡ A + B = 6 + 8 = 14
➡ So, 14 : 10 = 7 : 5 ✅
🔢 Q9. Speed of A : B : C = 2 : 3 : 4. In same time, ratio of distances?
➡ Ratio = same as speed = 2 : 3 : 4 ✅
🔢 Q10. A : B : C = 3 : 4 : 6. Then find ratio (A + C) : B.
➡ A + C = 3 + 6 = 9
➡ Ratio = 9 : 4 ✅
🔢 Q11. A : B = 1 : 2, B : C = 3 : 5, find A : C.
➡ A : B = 3 : 6
➡ B : C = 6 : 10
➡ A : C = 3 : 10 ✅
🔢 Q12. A : B = 4 : 5, B : C = 10 : 11, find A : C.
➡ A : B = 8 : 10
➡ B : C = 10 : 11
➡ A : C = 8 : 11 ✅
🔢 Q13. A, B, C do a piece of work in 12, 16, and 24 days. Share of wages?
➡ LCM = 48
➡ A = 4, B = 3, C = 2
➡ Ratio = 4 : 3 : 2 ✅
🔢 Q14. A : B : C = 3 : 2 : 1. Find C : A.
➡ C : A = 1 : 3 ✅
🔢 Q15. A gets ₹1200, B gets ₹1800. Ratio A : B?
➡ A : B = 1200 : 1800 = 2 : 3 ✅
🔢 Q16. B : C = 2 : 3, C : D = 4 : 5. Find B : D.
➡ B : C = 8 : 12
➡ C : D = 12 : 15
➡ B : D = 8 : 15 ✅
🔢 Q17. If A : B = 3 : 5, A = ₹180. Find B.
➡ B = (5/3) × 180 = ₹300 ✅
🔢 Q18. A : B : C = 3 : 4 : 5, Find (A + B) : C.
➡ A + B = 3 + 4 = 7
➡ Ratio = 7 : 5 ✅
🔢 Q19. A : B = 2 : 3, B : C = 6 : 7. Find A : C.
➡ A : B = 4 : 6
➡ B : C = 6 : 7
➡ A : C = 4 : 7 ✅
🔢 Q20. A, B invested ₹6000 and ₹9000 for 6 and 8 months. Share profit?
➡ A = 6000×6 = 36000
➡ B = 9000×8 = 72000
➡ Ratio = 1 : 2 ✅
🧠 Final Mind Map: Mixed Proportion at a Glance
📘 Mixed Proportion
│
├── 🔹 Compound Ratios (2+ ratios linked)
│ └── A : B and B : C → A : C = AC : BD
│
├── 🔹 Applications
│ ├── Time & Work
│ ├── Pipes & Cistern
│ ├── Partnership
│ ├── Mixtures
│ └── Speed & Distance
│
├── 🔹 Key Formulas
│ ├── Multiply matching elements
│ ├── Chain Rule for 3+ ratios
│ └── Cross Multiply to simplify
│
└── 🔹 CET Focus
├── Ratio-based MCQs
└── Real-life situation based problems
📘 Last-Minute Practice – Rapid MCQs (Q1–Q20)
🕒 Try in 5 mins | Mark ✓ or ✗ for self-check
| Q.No | Question | Answer |
|---|---|---|
| Q1 | A : B = 2:3, B : C = 4:5. Find A : C | 8 : 15 |
| Q2 | A : B = 5:6, C : D = 3:4. If B = C, find A : D | 5 : 8 |
| Q3 | A = ₹200, A : B = 3 : 5. Find B | ₹333.33 |
| Q4 | A : B : C = 2:3:4. What is A : C? | 1 : 2 |
| Q5 | A : B = 3:4, B : C = 6:7. Find A : C | 9 : 14 |
| Q6 | Speed Ratio A:B:C = 1:2:3. Find distance ratio (1 hr) | 1:2:3 |
| Q7 | A : B = 2:5, B : C = 3:4. Find A : C | 6 : 20 |
| Q8 | Time ratio = 3 : 2. Efficiency ratio? | 2 : 3 |
| Q9 | A : B = 4 : 5. A + B = ₹1800. Find A | ₹800 |
| Q10 | A : B : C = 3 : 2 : 1. Find (A + B) : C | 5 : 1 |
| Q11 | B : C = 2 : 3, C = ₹600. Find B | ₹400 |
| Q12 | A = ₹100, A : B : C = 1 : 2 : 3. Find B | ₹200 |
| Q13 | Work ratio A : B = 5 : 6. Time ratio? | 6 : 5 |
| Q14 | Investment = 4:5:6, Time = 6:8:9. Profit ratio? | 24:40:54 |
| Q15 | A : B = 1:2. B = ₹300. Find A | ₹150 |
| Q16 | A : B : C = 2:3:5. Find C’s share if total = ₹1000 | ₹500 |
| Q17 | A : B : C = 6 : 3 : 2. Find (A + B) : C | 9 : 2 |
| Q18 | Milk:Water = 4:1. Add 5L water → New ratio? | 4:2 = 2:1 |
| Q19 | Speed A : B = 5:10. Time ratio? | 2 : 1 |
| Q20 | A, B do work in 10, 20 days. Work ratio? | 2 : 1 |
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