Compound Interest Formula in Hindi – ट्रिक्स, Chart & CET Practice

चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) – परिभाषा, सूत्र, वर्षानुसार ब्याज | HSSC CET 2025 – GyaanPediya

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 चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) | CET 2025

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 चक्रवृद्धि ब्याज की परिभाषा

चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) वह ब्याज है जिसमें ब्याज की राशि को मूलधन में जोड़कर अगली अवधि का ब्याज निकाला जाता है।

👉 सरल शब्दों में: अगले वर्ष का ब्याज पिछले वर्ष के ब्याज सहित नए मूलधन पर निकाला जाता है।

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 मुख्य फार्मूला (Compound Interest Formula)

चक्रवृद्धि ब्याज = कुल राशि - मूलधन

A = P × (1 + R/100)ⁿ
जहाँ,

• A = कुल राशि (Amount)

• P = मूलधन (Principal)

• R = ब्याज दर (% में)

• n = समय (वर्षों में)

👉 CI = A - P

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✍️ H3: उदाहरण (1 वर्ष के लिए)

Q. ₹10000 की राशि पर 10% वार्षिक ब्याज दर से 1 वर्ष में चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?

Solution:
A = 10000 × (1 + 10/100)¹
= 10000 × (1.10) = ₹11000
CI = A - P = ₹11000 - ₹10000 = ₹1000

✅ उत्तर: ₹1000

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 उदाहरण (2 वर्षों के लिए)

Q. ₹5000 की राशि पर 10% वार्षिक ब्याज दर से 2 वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।

Solution:
A = 5000 × (1 + 10/100)² = 5000 × (1.1)² = 5000 × 1.21 = ₹6050
CI = A - P = ₹6050 - ₹5000 = ₹1050

✅ उत्तर: ₹1050

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🎯 CET Practice MCQs 

Q1. ₹8000 पर 10% वार्षिक दर से 1 वर्ष में चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा?
A) ₹800  B) ₹880  C) ₹900  D) ₹950
✅ सही उत्तर: B) ₹880

Q2. ₹1000 पर 10% दर से 2 वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?
A) ₹200  B) ₹210  C) ₹220  D) ₹230
✅ सही उत्तर: B) ₹210

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 चक्रवृद्धि ब्याज – साल अनुसार ट्रिक व SI की तुलना | CET 2025

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 वर्षवार (Year-wise) Trick for Compound Interest

वर्ष (Years)	सूत्र
1 वर्ष	A = P(1 + R/100)
2 वर्ष	A = P(1 + R/100)²
3 वर्ष	A = P(1 + R/100)³
4 वर्ष	A = P(1 + R/100)⁴

👉 याद रखें: हर साल की वृद्धि पिछले साल के ब्याज सहित होती है।

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 साधारण ब्याज बनाम चक्रवृद्धि ब्याज (SI vs CI)

पहलू	साधारण ब्याज (SI)	चक्रवृद्धि ब्याज (CI)
ब्याज की गणना	सिर्फ मूलधन पर	मूलधन + पिछले वर्षों के ब्याज पर
सूत्र	SI = (P×R×T)/100	CI = A - P, A = P(1+R/100)ⁿ
हर साल एक समान	हाँ	नहीं, हर साल बढ़ता है
गणना आसान	हाँ	थोड़ा जटिल
प्रयोग	स्कूल ऋण, कर्मचारी वेतन इत्यादि	बैंक, निवेश, बीमा आदि

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⚡ H2: Shortcut Trick (2 वर्षों के लिए)

2 वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज निकालने की Short Trick:

CI = SI + (SI × R)/100
जहाँ SI = (P × R × T)/100
T = 2 वर्षों के लिए

उदाहरण: ₹1000 पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्षों में
SI = (1000×10×2)/100 = ₹200
CI = 200 + (200×10)/100 = ₹220

✅ उत्तर: ₹220

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🎯 CET Practice MCQs 

Q1. ₹2000 पर 10% दर से 2 वर्षों में CI कितना होगा (Shortcut से)?
A) ₹200  B) ₹210  C) ₹220  D) ₹240
✅ सही उत्तर: C) ₹220

Q2. कौन-सा ब्याज हर वर्ष बढ़ता है?
A) साधारण ब्याज B) चक्रवृद्धि ब्याज C) दोनों D) कोई नहीं
✅ सही उत्तर: B) चक्रवृद्धि ब्याज

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 चक्रवृद्धि ब्याज – अर्धवार्षिक और त्रैमासिक गणना | CET 2025

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 अर्धवार्षिक ब्याज का फार्मूला (Half-Yearly CI Formula)

जब ब्याज 6-6 माह में जुड़ता है तो:

A = P(1 + R/200)^(2n)
👉 जहाँ:

• R = वार्षिक दर

• n = वर्ष

• 2n = कुल कंपाउंडिंग की संख्या

उदाहरण: ₹8000, 10% वार्षिक, 2 वर्ष
A = 8000(1 + 10/200)^4 = 8000 × (1.05)^4
= 8000 × 1.21550625 = ₹9724.05
CI = ₹9724.05 – ₹8000 = ₹1724.05

✅ उत्तर: ₹1724.05

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 त्रैमासिक ब्याज का फार्मूला (Quarterly CI Formula)

जब ब्याज 3-3 माह में जुड़ता है तो:

A = P(1 + R/400)^(4n)
👉 जहाँ:

• R = वार्षिक दर

• 4n = त्रैमासिक कंपाउंडिंग की कुल संख्या

उदाहरण: ₹6000, 8% वार्षिक, 1 वर्ष
A = 6000(1 + 8/400)^4 = 6000 × (1.02)^4
= 6000 × 1.08243216 = ₹6494.59
CI = ₹6494.59 – ₹6000 = ₹494.59

✅ उत्तर: ₹494.59

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 CET Level MCQ Practice (Advanced)

Q1. ₹10000, 8% वार्षिक ब्याज दर, 1 वर्ष, अर्धवार्षिक कंपाउंडिंग पर ब्याज क्या होगा?
A) ₹816  B) ₹824  C) ₹800  D) ₹840
✅ उत्तर: B) ₹824

Q2. ₹12000, 12% वार्षिक ब्याज दर, 2 वर्ष, त्रैमासिक कंपाउंडिंग – CI क्या होगा?
A) ₹3100  B) ₹3062  C) ₹3200  D) ₹3000
✅ उत्तर: B) ₹3062

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📊 CET Tip:

• जब “Half-Yearly” लिखा हो – R/2 और n×2 करें

• जब “Quarterly” लिखा हो – R/4 और n×4 करें

• ध्यान रखें – decimal values calculator से ही निकले

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चक्रवृद्धि ब्याज – ट्रिक सारांश + जनसंख्या/ह्रास आधारित प्रश्न | CET 2025

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 चक्रवृद्धि ब्याज की जरूरी ट्रिक्स (Quick Summary)

पॉइंट	ट्रिक
साल दर साल ब्याज जोड़ना हो	A = P(1 + R/100)ⁿ
अर्धवार्षिक हो	R/2 करें, समय ×2 करें
त्रैमासिक हो	R/4 करें, समय ×4 करें
2 वर्षों के लिए Shortcut	CI = SI + (SI × R)/100
बढ़ोत्तरी/घटाव पर लागू	वही CI फॉर्मूला

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 जनसंख्या वृद्धि आधारित सवाल (Population Based)

🧩 Q. एक शहर की वर्तमान जनसंख्या 20000 है और यह हर साल 5% बढ़ती है। 2 वर्षों बाद जनसंख्या क्या होगी?

Solution:
A = 20000 × (1 + 5/100)² = 20000 × (1.1025) = ₹22050
✅ उत्तर: 22050

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 वस्तु मूल्य ह्रास (Depreciation) आधारित प्रश्न

🧩 Q. किसी वस्तु का वर्तमान मूल्य ₹50000 है और यह हर साल 10% घटता है। 2 वर्षों बाद इसका मूल्य क्या होगा?

Solution:
A = 50000 × (1 – 10/100)² = 50000 × (0.9)² = 50000 × 0.81 = ₹40500
✅ उत्तर: ₹40500

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🎯 CET Level Practice Set (Mixed)

Q1. ₹16000 की वस्तु हर साल 20% की दर से ह्रास होती है, 2 वर्षों बाद मूल्य होगा –
A) ₹10240 B) ₹11000 C) ₹12000 D) ₹10500
✅ उत्तर: A) ₹10240

Q2. एक पेड़ हर साल 8% की दर से बढ़ता है, वर्तमान ऊंचाई 10 मीटर है। 2 वर्षों बाद?
A) 11.50 m B) 11.66 m C) 11.23 m D) 11.90 m
✅ उत्तर: B) 11.66 m

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Compound Interest Final Chart + Practice Sheet | CET 2025

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 Final Revision Chart (CI – One Page Summary)

टॉपिक	फॉर्मूला / ट्रिक
मूल फार्मूला (CI)	A = P(1 + R/100)ⁿ,  CI = A – P
Shortcut (2 वर्षों के लिए)	CI = SI + (SI × R)/100
अर्धवार्षिक कंपाउंडिंग	A = P(1 + R/200)^2n
त्रैमासिक कंपाउंडिंग	A = P(1 + R/400)^4n
वृद्धि आधारित सवाल	A = P(1 + R/100)ⁿ (जनसंख्या, पेड़ आदि)
ह्रास आधारित सवाल	A = P(1 – R/100)ⁿ (गाड़ी, वस्तु मूल्य आदि)
SI बनाम CI	SI हर साल समान, CI बढ़ता है

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 CET Practice Questions (Final Touch)

Q1. ₹10000 पर 10% दर से 2 वर्षों में CI = ?
✅ ₹1000 ✅ ₹2100 ✅ ₹1100 ✅ ₹1200 → ✔️ ₹2100

Q2. किसी वस्तु का मूल्य ₹80000 है, वह हर साल 20% घटती है। 2 वर्षों बाद मूल्य = ?
✅ ₹51200

Q3. जनसंख्या 50000 है, हर साल 5% बढ़ती है। 2 वर्षों बाद = ?
✅ ₹55125

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