Compound Interest Formula in Hindi – ट्रिक्स, Chart & CET Practice

चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) – परिभाषा, सूत्र, वर्षानुसार ब्याज | HSSC CET 2025 – GyaanPediya

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 चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) | CET 2025

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 चक्रवृद्धि ब्याज की परिभाषा

चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) वह ब्याज है जिसमें ब्याज की राशि को मूलधन में जोड़कर अगली अवधि का ब्याज निकाला जाता है।

👉 सरल शब्दों में: अगले वर्ष का ब्याज पिछले वर्ष के ब्याज सहित नए मूलधन पर निकाला जाता है।

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 मुख्य फार्मूला (Compound Interest Formula)

चक्रवृद्धि ब्याज = कुल राशि - मूलधन

A = P × (1 + R/100)ⁿ
जहाँ,

• A = कुल राशि (Amount)

• P = मूलधन (Principal)

• R = ब्याज दर (% में)

• n = समय (वर्षों में)

👉 CI = A - P

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✍️ H3: उदाहरण (1 वर्ष के लिए)

Q. ₹10000 की राशि पर 10% वार्षिक ब्याज दर से 1 वर्ष में चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?

Solution:
A = 10000 × (1 + 10/100)¹
= 10000 × (1.10) = ₹11000
CI = A - P = ₹11000 - ₹10000 = ₹1000

✅ उत्तर: ₹1000

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 उदाहरण (2 वर्षों के लिए)

Q. ₹5000 की राशि पर 10% वार्षिक ब्याज दर से 2 वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।

Solution:
A = 5000 × (1 + 10/100)² = 5000 × (1.1)² = 5000 × 1.21 = ₹6050
CI = A - P = ₹6050 - ₹5000 = ₹1050

✅ उत्तर: ₹1050

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🎯 CET Practice MCQs 

Q1. ₹8000 पर 10% वार्षिक दर से 1 वर्ष में चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा?
A) ₹800  B) ₹880  C) ₹900  D) ₹950
✅ सही उत्तर: B) ₹880

Q2. ₹1000 पर 10% दर से 2 वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?
A) ₹200  B) ₹210  C) ₹220  D) ₹230
✅ सही उत्तर: B) ₹210

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 चक्रवृद्धि ब्याज – साल अनुसार ट्रिक व SI की तुलना | CET 2025

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 वर्षवार (Year-wise) Trick for Compound Interest

वर्ष (Years)	सूत्र
1 वर्ष	A = P(1 + R/100)
2 वर्ष	A = P(1 + R/100)²
3 वर्ष	A = P(1 + R/100)³
4 वर्ष	A = P(1 + R/100)⁴

👉 याद रखें: हर साल की वृद्धि पिछले साल के ब्याज सहित होती है।

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 साधारण ब्याज बनाम चक्रवृद्धि ब्याज (SI vs CI)

पहलू	साधारण ब्याज (SI)	चक्रवृद्धि ब्याज (CI)
ब्याज की गणना	सिर्फ मूलधन पर	मूलधन + पिछले वर्षों के ब्याज पर
सूत्र	SI = (P×R×T)/100	CI = A - P, A = P(1+R/100)ⁿ
हर साल एक समान	हाँ	नहीं, हर साल बढ़ता है
गणना आसान	हाँ	थोड़ा जटिल
प्रयोग	स्कूल ऋण, कर्मचारी वेतन इत्यादि	बैंक, निवेश, बीमा आदि

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⚡ H2: Shortcut Trick (2 वर्षों के लिए)

2 वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज निकालने की Short Trick:

CI = SI + (SI × R)/100
जहाँ SI = (P × R × T)/100
T = 2 वर्षों के लिए

उदाहरण: ₹1000 पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्षों में
SI = (1000×10×2)/100 = ₹200
CI = 200 + (200×10)/100 = ₹220

✅ उत्तर: ₹220

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🎯 CET Practice MCQs 

Q1. ₹2000 पर 10% दर से 2 वर्षों में CI कितना होगा (Shortcut से)?
A) ₹200  B) ₹210  C) ₹220  D) ₹240
✅ सही उत्तर: C) ₹220

Q2. कौन-सा ब्याज हर वर्ष बढ़ता है?
A) साधारण ब्याज B) चक्रवृद्धि ब्याज C) दोनों D) कोई नहीं
✅ सही उत्तर: B) चक्रवृद्धि ब्याज

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 चक्रवृद्धि ब्याज – अर्धवार्षिक और त्रैमासिक गणना | CET 2025

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 अर्धवार्षिक ब्याज का फार्मूला (Half-Yearly CI Formula)

जब ब्याज 6-6 माह में जुड़ता है तो:

A = P(1 + R/200)^(2n)
👉 जहाँ:

• R = वार्षिक दर

• n = वर्ष

• 2n = कुल कंपाउंडिंग की संख्या

उदाहरण: ₹8000, 10% वार्षिक, 2 वर्ष
A = 8000(1 + 10/200)^4 = 8000 × (1.05)^4
= 8000 × 1.21550625 = ₹9724.05
CI = ₹9724.05 – ₹8000 = ₹1724.05

✅ उत्तर: ₹1724.05

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 त्रैमासिक ब्याज का फार्मूला (Quarterly CI Formula)

जब ब्याज 3-3 माह में जुड़ता है तो:

A = P(1 + R/400)^(4n)
👉 जहाँ:

• R = वार्षिक दर

• 4n = त्रैमासिक कंपाउंडिंग की कुल संख्या

उदाहरण: ₹6000, 8% वार्षिक, 1 वर्ष
A = 6000(1 + 8/400)^4 = 6000 × (1.02)^4
= 6000 × 1.08243216 = ₹6494.59
CI = ₹6494.59 – ₹6000 = ₹494.59

✅ उत्तर: ₹494.59

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 CET Level MCQ Practice (Advanced)

Q1. ₹10000, 8% वार्षिक ब्याज दर, 1 वर्ष, अर्धवार्षिक कंपाउंडिंग पर ब्याज क्या होगा?
A) ₹816  B) ₹824  C) ₹800  D) ₹840
✅ उत्तर: B) ₹824

Q2. ₹12000, 12% वार्षिक ब्याज दर, 2 वर्ष, त्रैमासिक कंपाउंडिंग – CI क्या होगा?
A) ₹3100  B) ₹3062  C) ₹3200  D) ₹3000
✅ उत्तर: B) ₹3062

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📊 CET Tip:

• जब “Half-Yearly” लिखा हो – R/2 और n×2 करें

• जब “Quarterly” लिखा हो – R/4 और n×4 करें

• ध्यान रखें – decimal values calculator से ही निकले

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चक्रवृद्धि ब्याज – ट्रिक सारांश + जनसंख्या/ह्रास आधारित प्रश्न | CET 2025

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 चक्रवृद्धि ब्याज की जरूरी ट्रिक्स (Quick Summary)

पॉइंट	ट्रिक
साल दर साल ब्याज जोड़ना हो	A = P(1 + R/100)ⁿ
अर्धवार्षिक हो	R/2 करें, समय ×2 करें
त्रैमासिक हो	R/4 करें, समय ×4 करें
2 वर्षों के लिए Shortcut	CI = SI + (SI × R)/100
बढ़ोत्तरी/घटाव पर लागू	वही CI फॉर्मूला

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 जनसंख्या वृद्धि आधारित सवाल (Population Based)

🧩 Q. एक शहर की वर्तमान जनसंख्या 20000 है और यह हर साल 5% बढ़ती है। 2 वर्षों बाद जनसंख्या क्या होगी?

Solution:
A = 20000 × (1 + 5/100)² = 20000 × (1.1025) = ₹22050
✅ उत्तर: 22050

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 वस्तु मूल्य ह्रास (Depreciation) आधारित प्रश्न

🧩 Q. किसी वस्तु का वर्तमान मूल्य ₹50000 है और यह हर साल 10% घटता है। 2 वर्षों बाद इसका मूल्य क्या होगा?

Solution:
A = 50000 × (1 – 10/100)² = 50000 × (0.9)² = 50000 × 0.81 = ₹40500
✅ उत्तर: ₹40500

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🎯 CET Level Practice Set (Mixed)

Q1. ₹16000 की वस्तु हर साल 20% की दर से ह्रास होती है, 2 वर्षों बाद मूल्य होगा –
A) ₹10240 B) ₹11000 C) ₹12000 D) ₹10500
✅ उत्तर: A) ₹10240

Q2. एक पेड़ हर साल 8% की दर से बढ़ता है, वर्तमान ऊंचाई 10 मीटर है। 2 वर्षों बाद?
A) 11.50 m B) 11.66 m C) 11.23 m D) 11.90 m
✅ उत्तर: B) 11.66 m

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Compound Interest Final Chart + Practice Sheet | CET 2025

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 Final Revision Chart (CI – One Page Summary)

टॉपिक	फॉर्मूला / ट्रिक
मूल फार्मूला (CI)	A = P(1 + R/100)ⁿ,  CI = A – P
Shortcut (2 वर्षों के लिए)	CI = SI + (SI × R)/100
अर्धवार्षिक कंपाउंडिंग	A = P(1 + R/200)^2n
त्रैमासिक कंपाउंडिंग	A = P(1 + R/400)^4n
वृद्धि आधारित सवाल	A = P(1 + R/100)ⁿ (जनसंख्या, पेड़ आदि)
ह्रास आधारित सवाल	A = P(1 – R/100)ⁿ (गाड़ी, वस्तु मूल्य आदि)
SI बनाम CI	SI हर साल समान, CI बढ़ता है

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 CET Practice Questions (Final Touch)

Q1. ₹10000 पर 10% दर से 2 वर्षों में CI = ?
✅ ₹1000 ✅ ₹2100 ✅ ₹1100 ✅ ₹1200 → ✔️ ₹2100

Q2. किसी वस्तु का मूल्य ₹80000 है, वह हर साल 20% घटती है। 2 वर्षों बाद मूल्य = ?
✅ ₹51200

Q3. जनसंख्या 50000 है, हर साल 5% बढ़ती है। 2 वर्षों बाद = ?
✅ ₹55125

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Simple Interest Full Guide for HSSC CET 2025 | GyaanPediya

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साधारण ब्याज की परिभाषा (Definition of Simple Interest)

साधारण ब्याज (Simple Interest) वह ब्याज होता है जो मूलधन (Principal) पर तय दर (Rate) और समय (Time) के आधार पर लगता है। इसमें ब्याज केवल मूलधन पर ही लगाया जाता है, पिछले ब्याज पर नहीं।

📌 उदाहरण:
अगर आपने ₹1000 पर 2 वर्षों के लिए 10% प्रति वर्ष की दर से पैसा लगाया है, तो ब्याज होगा:

ब्याज = ₹1000 × 10% × 2 = ₹200

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 साधारण ब्याज का सूत्र (Formula of Simple Interest)

🔹 मुख्य सूत्र:

ब्याज (SI) = (P × R × T) / 100

जहाँ:

• P = मूलधन (Principal)

• R = ब्याज दर (Rate)

• T = समय (Time in years)

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🔄 H3: समय और दर की इकाईयों का ध्यान रखें (Unit Conversion Tips)

• समय साल में हो – यदि महीनों में दिया हो, तो उसे साल में बदलें:

  6 महीने = 6/12 = 0.5 वर्ष
  

• ब्याज दर प्रति वर्ष में हो – यदि प्रति माह दी गई हो, तो साल में बदलें:

  2% प्रति माह = 2 × 12 = 24% प्रति वर्ष
  

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 परीक्षा में पूछे जाने वाले प्रमुख पैटर्न (Exam-Oriented Patterns)

1. SI निकालना हो जब P, R, T दिए हों

2. Principal निकालना हो जब SI, R, T दिए हों

3. Rate या Time निकालना हो

4. Double/Triple Interest Questions (अलग समय/दर)

➡️ इन सबका विस्तार अगले भागों (Part 2 to 5) में मिलेगा।

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 एक सरल उदाहरण (Basic CET Level Example)

प्रश्न: ₹1200 का 2 वर्षों के लिए 10% साधारण ब्याज कितना होगा?

👉 हल:

SI = (1200 × 10 × 2) / 100 = ₹240

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 CET 2025 में पूछे जाने की संभावना (Expected Importance)

✅ हर साल CET, SSC, Banking जैसी परीक्षाओं में इस टॉपिक से 2-3 प्रश्न पूछे जाते हैं।

✅ यह टॉपिक High Accuracy वाला है, यदि सूत्र और यूनिट क्लियर हों।

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 Principal, Rate और Time निकालना – CET 2025 के लिए जरूरी सूत्र

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 जब ब्याज (SI), दर (R) और समय (T) दिया हो, तो मूलधन (Principal) निकालें

📘 सूत्र:

P = (SI × 100) / (R × T)

👉 उदाहरण:
SI = ₹240, R = 10%, T = 2 वर्ष

P = (240 × 100) / (10 × 2) = ₹1200

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 जब SI, P और T दिया हो, तो Rate (R%) निकालें

📘 सूत्र:

R = (SI × 100) / (P × T)

👉 उदाहरण:
SI = ₹300, P = ₹1500, T = 2 वर्ष

R = (300 × 100) / (1500 × 2) = 10%

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 जब SI, P और R दिया हो, तो Time (T) निकालें

📘 सूत्र:

T = (SI × 100) / (P × R)

👉 उदाहरण:
SI = ₹200, P = ₹1000, R = 10%

T = (200 × 100) / (1000 × 10) = 2 वर्ष

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 समय को महीनों/दिनों में बदलने का ट्रिक

• यदि समय महीनों में हो:

  6 महीने = 6/12 = 0.5 वर्ष
  

• यदि समय दिनों में हो:

  90 दिन = 90/365 = 0.2465 वर्ष
  

📝 नोट: परीक्षाओं में महीनों और दिनों को वर्षों में बदलना ज़रूरी होता है।

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 CET में पूछे गए Question Types (Past Pattern Analysis)

प्रकार	उदाहरण प्रश्न	टारगेट स्कोरिंग
Principal निकालना	SI, R, T दिए	High Accuracy
Rate निकालना	SI, P, T दिए	Fast Solve
Time निकालना	SI, P, R दिए	Trick Based

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🧮 CET Level Practice Questions (With Solutions in Part 03)

1️⃣ Q. ₹5000 का साधारण ब्याज ₹1000 है, दर 10% हो तो समय क्या होगा?

2️⃣ Q. ₹1200 पर 2 वर्षों में ₹240 ब्याज हुआ, दर क्या थी?

3️⃣ Q. ₹200 ब्याज पर 5 वर्षों के लिए 8% दर हो तो मूलधन क्या है?

➡️ इन सभी सवालों के Step-by-Step हल Part 03 में होंगे।

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📢 Bonus Tip:

✅ हमेशा समय को वर्षों में बदलकर SI के फ़ॉर्मूले में रखें।
✅ प्रतिशत दर (Rate) को सीधा प्रतिशत में रखें – जैसे 5%, 10%।

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 HSSC CET 2025 – साधारण ब्याज के हल सहित प्रश्न (Solved Practice Set)

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 CET Pattern पर आधारित हल प्रश्न (Solved Questions Based on CET Pattern)

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Q1. ₹5000 का 2 वर्षों में 10% की दर से साधारण ब्याज कितना होगा?

हल:

SI = (P × R × T) / 100 = (5000 × 10 × 2)/100 = ₹1000

✅ उत्तर: ₹1000

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Q2. ₹6000 पर 1.5 वर्षों में 8% की दर से SI कितना होगा?

हल:

SI = (6000 × 8 × 1.5)/100 = ₹720

✅ उत्तर: ₹720

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Q3. यदि ब्याज ₹400 हो, समय 4 वर्ष और दर 5% हो तो मूलधन (P) कितना होगा?

हल:

P = (SI × 100)/(R × T) = (400 × 100)/(5 × 4) = ₹2000

✅ उत्तर: ₹2000

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Q4. ₹3000 का 2 वर्षों में साधारण ब्याज ₹360 हो तो ब्याज दर क्या होगी?

हल:

R = (SI × 100)/(P × T) = (360 × 100)/(3000 × 2) = 6%

✅ उत्तर: 6%

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Q5. ₹2500 पर 4% की दर से 3 साल का ब्याज क्या होगा?

हल:

SI = (2500 × 4 × 3)/100 = ₹300

✅ उत्तर: ₹300

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Q6. ₹8000 का 6 महीने के लिए 10% दर से SI?

📝 समय = 6 महीने = 0.5 वर्ष

हल:

SI = (8000 × 10 × 0.5)/100 = ₹400

✅ उत्तर: ₹400

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Q7. SI ₹150 है, P ₹1000, R = ? और T = 3 वर्ष

हल:

R = (SI × 100)/(P × T) = (150 × 100)/(1000 × 3) = 5%

✅ उत्तर: 5%

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Q8. ₹9600 पर 1 वर्ष में 5% की दर से SI?

हल:

SI = (9600 × 5 × 1)/100 = ₹480

✅ उत्तर: ₹480

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Q9. एक राशि 3 वर्षों में 12% प्रति वर्ष की दर से ₹720 ब्याज देती है, तो मूलधन?

हल:

P = (720 × 100)/(12 × 3) = ₹2000

✅ उत्तर: ₹2000

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Q10. एक व्यक्ति ने ₹15000 उधार दिए 2.5 वर्षों के लिए 4% की दर से, SI क्या होगा?

हल:

SI = (15000 × 4 × 2.5)/100 = ₹1500

✅ उत्तर: ₹1500

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 CET परीक्षा में समय बचाने की ट्रिक

टॉपिक	ट्रिक
महीनों को वर्ष में बदलना	6 महीने = 0.5 वर्ष
ब्याज निकालना	हमेशा सीधे फार्मूले से करें
रिवर्स प्रश्न	सूत्रों को उल्टा उपयोग करें

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 साधारण ब्याज के एडवांस प्रश्न – Double SI, Difference व Comparison Tricks

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📌 H2: दो वर्षों व तीन वर्षों के ब्याज में अंतर

🔹 फॉर्मूला:

Difference = (P × R × Difference in Time)/100

Example:
₹5000 का ब्याज 3 वर्ष में ₹900 व 2 वर्ष में ₹600 हो, दर क्या है?

हल:

Difference = ₹900 – ₹600 = ₹300
अब, ₹300 = (P × R × 1)/100
=> 300 = (5000 × R × 1)/100
=> R = (300 × 100)/5000 = 6%

✅ उत्तर: 6%

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 दो राशियों पर अलग-अलग वर्षों का ब्याज बराबर है, तो कौन सी राशि अधिक?

Example:

• ₹X पर 2 वर्ष में 10% दर से ब्याज = ₹Y पर 3 वर्ष में 8% दर से ब्याज

• तो किसकी राशि ज्यादा है?

📘 सूत्र:

(P1 × R1 × T1) = (P2 × R2 × T2)

उदाहरणानुसार:

X × 10 × 2 = Y × 8 × 3
=> 20X = 24Y
=> X/Y = 6/5
=> X > Y

✅ उत्तर: पहली राशि ज्यादा है

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 Double SI से मूलधन निकालना

प्रश्न: किसी राशि पर 3 वर्षों में 12% दर से ₹432 ब्याज होता है, वही राशि 2 वर्षों में कितने ब्याज पर थी?

हल:
SI1 (3 वर्ष) = ₹432
R = 12%
P = ?

SI = (P × R × T)/100  
=> P = (432 × 100)/(12 × 3) = ₹1200

अब, 2 वर्षों का SI = (1200 × 12 × 2)/100 = ₹288

✅ उत्तर: ₹288

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 ब्याज की तुलना (Interest Comparison Questions)

Q: ₹4000 और ₹5000 पर समान समय के लिए ब्याज क्रमशः ₹480 और ₹600 है। किसकी ब्याज दर अधिक?

R1 = (480 × 100)/(4000 × T) = 12/T  
R2 = (600 × 100)/(5000 × T) = 12/T
=> दोनों की दर समान

✅ उत्तर: दोनों की दर समान

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 CET Level Advance Practice Questions

Q1. ₹10000 की दो हिस्सों में बाँटकर एक हिस्से पर 8% व दूसरे पर 12% ब्याज दर से 2 वर्ष में कुल ₹1920 ब्याज मिला। पहले हिस्से की राशि कितनी?

📘 हल:
मान लें पहला हिस्सा ₹x
तो दूसरा हिस्सा ₹(10000 – x)

अब,

(8 × x × 2)/100 + (12 × (10000 – x) × 2)/100 = 1920  
=> 16x + 24(10000 – x) = 192000  
=> 16x + 240000 – 24x = 192000  
=> –8x = –48000  
=> x = 6000

✅ उत्तर: ₹6000

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Q2. किसी राशि पर 5 वर्ष में 8% दर से ब्याज ₹1000 है, तो उसी राशि पर 10% दर से 2 वर्षों का ब्याज कितना होगा?

हल:
P = (1000 × 100)/(8 × 5) = ₹2500
अब, SI = (2500 × 10 × 2)/100 = ₹500

✅ उत्तर: ₹500

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 CET में Advance SI Tricks

ट्रिक	उपयोग
अंतर आधारित प्रश्न	3Y – 2Y = 1Y का ब्याज से दर निकालो
तुलना आधारित प्रश्न	प्रतिशत दर को Ratio में सोचो
उल्टा सवाल	SI = Constant रखकर Unknown बदलो

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 CET 2025 गणित – साधारण ब्याज (SI) का अंतिम रिवीजन

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 सभी आवश्यक फॉर्मूले (Formula Summary)

टॉपिक	फॉर्मूला
ब्याज	SI = (P × R × T)/100
मूलधन	P = (SI × 100)/(R × T)
ब्याज दर	R = (SI × 100)/(P × T)
समय	T = (SI × 100)/(P × R)
महीनों को वर्षों में	Months ÷ 12
दिनों को वर्षों में	Days ÷ 365

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 Shortcut Chart for Quick Solve

📌 6 महीने = 0.5 वर्ष
📌 3% प्रति माह = 36% प्रति वर्ष
📌 जब ब्याज में अंतर दिया हो = Difference = (P × R × ΔT)/100
📌 समान ब्याज वाले दो मामलों की तुलना:
   P1×R1×T1 = P2×R2×T2

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 Final Practice Set (10 CET MCQs)

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Q1. ₹2000 का 2 वर्षों में 5% दर से ब्याज क्या होगा?

A) ₹150 B) ₹200 C) ₹250 D) ₹300
✅ उत्तर: B) ₹200

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Q2. ₹3000 पर 3 वर्षों में 10% की दर से SI?

A) ₹900 B) ₹1000 C) ₹850 D) ₹950
✅ उत्तर: A) ₹900

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Q3. SI ₹240, R = 12%, T = 2 वर्ष, P = ?

A) ₹800 B) ₹900 C) ₹1000 D) ₹1200
✅ उत्तर: C) ₹1000

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Q4. ₹6000 का 1.5 वर्षों में 8% दर से ब्याज?

A) ₹720 B) ₹700 C) ₹750 D) ₹800
✅ उत्तर: A) ₹720

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Q5. ₹9600 पर 1 वर्ष में 5% SI?

A) ₹480 B) ₹500 C) ₹460 D) ₹450
✅ उत्तर: A) ₹480

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Q6. ₹4000 और ₹5000 पर ब्याज क्रमशः ₹480 और ₹600, कौनसी दर अधिक?

A) ₹4000 की B) ₹5000 की C) समान D) नहीं कह सकते
✅ उत्तर: C) समान

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Q7. SI = ₹288, R = 12%, T = 2 वर्ष, तो P = ?

A) ₹1000 B) ₹1200 C) ₹1400 D) ₹1500
✅ उत्तर: B) ₹1200

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Q8. ₹2500 पर 4% दर से 3 वर्षों का ब्याज?

A) ₹250 B) ₹300 C) ₹275 D) ₹320
✅ उत्तर: B) ₹300

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Q9. ₹15000 पर 2.5 वर्षों में 4% SI?

A) ₹1500 B) ₹1450 C) ₹1600 D) ₹1550
✅ उत्तर: A) ₹1500

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Q10. ₹10000 को ₹x और ₹(10000 – x) में बांटकर 8% व 12% पर लगाया, कुल SI = ₹1920, x = ?

A) ₹6000 B) ₹5000 C) ₹4000 D) ₹7000
✅ उत्तर: A) ₹6000

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Percentage Tricks for HSSC CET 2025: कीजिए हिंदी में Best Tricks और 50+ Practice Examples

🏋️ HSSC CET 2025: Percentage की Advance Tricks और 50+ High Level Examples

जन्नों की तैयारी CET, SSC, BANKING, और Railway जैसे exam की है, unke लिए percentage ek base topic hai jo aptitude me master banata hai।

क्यों Percentage जानना जरूरी है?

• किसी भी चीज की कीमत को 100 की आधार में बताने की प्रक्रिया को percentage कहा जाता है।

• Formula: (Value / Total) × 100

🧰 Advance Percentage Tricks (Hindi)

1. Successive Percentage Change (Double Change):

   • यदि किसी वस्तु की कीमत पहले x% बढ़े और फिर y% बढ़े (या घटे), तो कुल प्रतिशत परिवर्तन:

   • Formula: x + y + (xy / 100)

   • उदाहरण: यदि कोई वस्तु पहले 20% बढ़े और फिर 10% घटे तो: कुल परिवर्तन = 20 - 10 - (20×10)/100 = 10 - 2 = 8% वृद्धि

2. Value Change Reverse %:

   • जब कोई कीमत x% से बढ़ती या घटती है और अंतिम मूल्य पता हो, तो प्रारंभिक मूल्य निकालने का तरीका:

   • Formula: Final = Original × (1 ± x/100) ⇒ Original = Final / (1 ± x/100)

   • उदाहरण: ₹1200 में 25% वृद्धि के बाद कोई वस्तु ₹1500 में बिकती है ⇒ Original = ₹1500 / 1.25 = ₹1200

3. When number is increased/decreased and resultant is given:

   • यदि A, B से x% अधिक है ⇒ B = A / (1 + x/100)

   • यदि A, B से x% कम है ⇒ B = A / (1 - x/100)

   • उदाहरण: A = ₹500, A is 25% more than B ⇒ B = 500 / 1.25 = ₹400

4. Income & Expenditure based % problems:

   • Income = Saving + Expenditure

   • Saving %: (Saving / Income) × 100

   • Expenditure %: (Expenditure / Income) × 100

   • उदाहरण: आय ₹20000 है, खर्च ₹6000 है ⇒ बचत = ₹14000 ⇒ बचत प्रतिशत = (14000 / 20000) × 100 = 70%

5. Population Increase Formula:

   • यदि कोई जनसंख्या r% वार्षिक दर से बढ़ रही है तो:

   • Formula: P = P₀(1 + r/100)^t

   • उदाहरण: वर्तमान जनसंख्या 10000 है और 5% की दर से 2 वर्षों में बढ़ती है: ⇒ P = 10000 × (1.05)^2 = 10000 × 1.1025 = 11025

6. Discount Successive %:

   • दो बार छूट दी गई हो तो कुल छूट = x + y - (xy / 100)

   • उदाहरण: 20% और 10% की छूट ⇒ Net discount = 20 + 10 - (20×10)/100 = 28%

7. Selling Price / Marked Price Tricks:

   • MP = SP / (1 - discount%)

   • SP = MP × (1 - discount%)

   • उदाहरण: SP = ₹800, discount = 20% ⇒ MP = 800 / 0.8 = ₹1000

8. Loss to Gain Equivalent:

   • अगर किसी वस्तु को नुकसान में बेचा जाए और फिर उसी मूल्य पर लाभ में बेचना हो, तो:

   • Profit % = (Loss % × 100) / (100 - Loss %)

   • उदाहरण: 20% हानि ⇒ लाभ = (20×100)/(100-20) = 25%

9. Profit or Loss % using CP and SP:

   • Profit % = [(SP - CP)/CP] × 100

   • Loss % = [(CP - SP)/CP] × 100

   • उदाहरण: CP = ₹500, SP = ₹600 ⇒ Profit % = (100/500) × 100 = 20%

10. Exam Scoring Strategy (Pass/Fail %):

    • Required Marks = Total Marks × Required %

    • उदाहरण: पास होने के लिए 40% अंक चाहिए और कुल अंक 500 हैं ⇒ Pass Marks = 500 × 0.40 = 200

✏️ 50 High Level Examples (With Full Solutions in Hindi)

🔹 Easy to Tough Level Based:

1. किसी विक्रेता की 40% 360 है। तो कुल क्या है?
   उत्तर: 360 = (40/100)×x ⇒ x = 900

2. किसी वस्तु की दो श्रेणियाँ हैं, एक की 60% और दूसरी की 80% है। कुल मूल्य बताएं।
   उत्तर: (60x + 80y)/100

3. कार्य की कीमत ₹25000 है और वह 30% का चार्ज करता है। चार्ज की कीमत बताएं।
   उत्तर: (30/100) × 25000 = ₹7500

4. एक वस्तु की कीमत 20% घटने के बाद ₹800 है। वास्तविक कीमत क्या थी?
   उत्तर: 800 = (80/100) × x ⇒ x = ₹1000

5. एक आदमी ने किसी वस्तु को ₹600 में खरीदा और 25% लाभ पर बेचा। विक्रय मूल्य क्या होगा?
   उत्तर: SP = 600 × (125/100) = ₹750

6. किसी परीक्षा में छात्र को 40% अंक चाहिए थे। अगर कुल अंक 500 हैं, तो पास होने के लिए कितने अंक चाहिए?
   उत्तर: (40/100) × 500 = 200 अंक

7. किसी संख्या का 35% = 280 हो तो संख्या क्या होगी?
   उत्तर: 280 = (35/100) × x ⇒ x = 800

8. एक वस्तु ₹1500 में बेची गई जिससे 20% की हानि हुई। क्रय मूल्य बताएं।
   उत्तर: CP = 1500 / (1 - 20/100) = ₹1875

9. x की कीमत y से 25% अधिक है। तो y की कीमत क्या होगी यदि x = ₹500?
   उत्तर: y = 500 / 1.25 = ₹400

10. x की कीमत y से 25% कम है। y की कीमत क्या है अगर x = ₹600?
    उत्तर: y = 600 / 0.75 = ₹800

11. दो क्रमागत प्रतिशत परिवर्तन 20% बढ़ाना और 10% घटाना हो, तो कुल प्रतिशत परिवर्तन क्या होगा?
    उत्तर: 20 - 10 - (20×10)/100 = 10 - 2 = 8% बढ़त

12. एक वस्तु पर दो बार 20% की छूट दी गई। कुल छूट बताएं।
    उत्तर: 20 + 20 - (20×20)/100 = 40 - 4 = 36%

13. एक संख्या का 60% और फिर उसका 50% = 90 है। संख्या बताएं।
    उत्तर: x × 60/100 × 50/100 = 90 ⇒ x = 300

14. वेतन ₹20000 है, जिसमें 30% खर्च और शेष बचत है। बचत कितनी है?
    उत्तर: 70% बचत ⇒ 70/100 × 20000 = ₹14000

15. एक शहर की जनसंख्या 5% वार्षिक दर से बढ़ती है। दो वर्षों के बाद जनसंख्या में कितनी वृद्धि होगी?
    उत्तर: P = P0(1 + 5/100)^2 = 1.1025 ⇒ वृद्धि = 10.25%

16. एक वस्तु की कीमत में 20% वृद्धि हुई है। नई कीमत ₹720 है, पुरानी कीमत क्या थी?
    उत्तर: x = 720 / 1.2 = ₹600

17. कोई वस्तु ₹1200 में खरीदी और 10% नुकसान में बेची गई। विक्रय मूल्य?
    उत्तर: SP = 1200 × (90/100) = ₹1080

18. 800 का 80% क्या होगा?
    उत्तर: (80/100) × 800 = ₹640

19. किसी वस्तु की कीमत ₹500 है, उस पर 10% की छूट है। छूट राशि बताएं।
    उत्तर: ₹500 × 10/100 = ₹50

20. दो वस्तुओं पर क्रमशः 20% और 30% की छूट दी गई। कुल छूट?
    उत्तर: 20 + 30 - (20×30)/100 = 50 - 6 = 44%

21. एक छात्र को 500 में से 60% अंक मिले। उसके प्राप्तांक?
    उत्तर: (60/100) × 500 = 300

22. 10% लाभ और फिर 20% हानि पर कुल परिवर्तन?
    उत्तर: 10 - 20 - (10×20)/100 = -10 - 2 = -12% हानि

23. 25% का लाभ और 25% की हानि, कुल परिणाम?
    उत्तर: - (25^2)/100 = -6.25% हानि

24. ₹2000 का 33⅓%?
    उत्तर: (1/3) × 2000 = ₹666.67

25. x ₹1200 का 12.5% है। x क्या होगा?
    उत्तर: 1200 × 12.5/100 = ₹150

26. अगर कोई संख्या 25% घटती है, तो उसे वापस पूर्व स्थिति में लाने के लिए कितने % बढ़ाना होगा?
    उत्तर: [25/(100 - 25)] × 100 = 33.33%

27. किसी वस्तु पर पहले 30% की बढ़ोतरी, फिर 10% की छूट, अंतिम मूल्य बताएं (MP = ₹1000)?
    उत्तर: ₹1000 × 1.3 × 0.9 = ₹1170

28. 500 का 15% और फिर उसका 10%?
    उत्तर: 500 × 15/100 = 75; फिर 75 × 10/100 = 7.5

29. A की आय B से 40% अधिक है। B की आय ₹15000 है, तो A की?
    उत्तर: ₹15000 × 1.4 = ₹21000

30. x का 25% और x का 75% का अंतर?
    उत्तर: (75 - 25)% × x = 50% × x

31. एक वस्तु की कीमत में 25% वृद्धि की गई, फिर 20% की छूट दी गई। अंतिम मूल्य बताएं यदि मूल कीमत ₹2000 थी।
    उत्तर: ₹2000 × 1.25 × 0.80 = ₹2000

32. एक संख्या का 20% घटाया गया और परिणाम 480 है। संख्या क्या है?
    उत्तर: 480 = 80% ⇒ x = 480 / 0.80 = ₹600

33. कोई वस्तु ₹2400 में खरीदी गई और ₹2880 में बेची गई। लाभ प्रतिशत बताएं।
    उत्तर: (480/2400) × 100 = 20%

34. एक कर्मचारी को 10% वेतन वृद्धि मिली और वर्तमान वेतन ₹33000 है। पूर्व वेतन क्या था?
    उत्तर: ₹33000 / 1.10 = ₹30000

35. किसी वस्तु पर लगातार दो बार 10% हानि हुई। कुल हानि प्रतिशत बताएं।
    उत्तर: 10 + 10 - (10×10)/100 = 19%

36. 30% का लाभ और 20% की हानि एक साथ लागू होने पर कुल परिणाम?
    उत्तर: 30 - 20 - (30×20)/100 = 10 - 6 = 4% लाभ

37. एक छात्र ने परीक्षा में 75% अंक प्राप्त किए, यदि कुल अंक 640 थे, तो उसने कितने अंक प्राप्त किए?
    उत्तर: (75/100) × 640 = ₹480

38. एक वस्तु ₹900 में बेची गई और 10% लाभ हुआ। वस्तु का क्रय मूल्य बताएं।
    उत्तर: 900 / 1.10 = ₹818.18

39. ₹1600 का 62.5% कितना होगा?
    उत्तर: 1600 × 62.5/100 = ₹1000

40. एक व्यापारी ने एक वस्तु पर 20% की छूट दी और ₹800 में बेचा। MRP क्या थी?
    उत्तर: ₹800 / 0.80 = ₹1000

41. यदि एक वस्तु की कीमत ₹480 है और उस पर 25% की छूट दी गई है, छूट राशि बताएं।
    उत्तर: ₹480 × 25/100 = ₹120

42. ₹1000 का 5% प्रतिवर्ष की दर से 2 वर्षों में कुल वृद्धि?
    उत्तर: ₹1000 × (1 + 0.05)^2 = ₹1102.5 ⇒ वृद्धि ₹102.5

43. दो वस्तुओं पर क्रमशः 10% लाभ और 10% हानि। कुल परिणाम?
    उत्तर: - (10)^2 / 100 = -1% हानि

44. किसी संख्या का 70% = 490, संख्या क्या होगी?
    उत्तर: 490 / 0.70 = 700

45. एक वस्तु को ₹1500 में खरीदा गया और ₹1350 में बेचा गया। हानि प्रतिशत बताएं।
    उत्तर: (1500 - 1350)/1500 × 100 = 10%

46. 900 का 2.5% क्या होगा?
    उत्तर: (2.5/100) × 900 = ₹22.5

47. एक वस्तु पर दो बार 15% की छूट दी गई। कुल छूट प्रतिशत बताएं।
    उत्तर: 15 + 15 - (15×15)/100 = 30 - 2.25 = 27.75%

48. किसी संख्या का 87.5% = 700, संख्या बताएं।
    उत्तर: 700 / 0.875 = ₹800

49. एक वस्तु की कीमत में 40% की वृद्धि हुई है। वर्तमान मूल्य ₹1400 है। पूर्व मूल्य?
    उत्तर: ₹1400 / 1.4 = ₹1000

50. एक संख्या का 50% बढ़ाकर 25% घटा दिया गया। अंतिम प्रतिशत परिवर्तन?
    उत्तर: 50 - 25 - (50×25)/100 = 25 - 12.5 = 12.5% वृद्धि

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🔝 Conclusion:
अच्छी तरह की की गणना और यादकार की शक्तियों के साथ CET 2025 की तैयारी कीजिए लीड जा सकते हैं।

"मेहनत आपकी । तरीकी हमारा ।" -GyaanPediya

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🧮 CET 2025 Practice Test – HCF, LCM, Ratio & Proportion (Total 90 Questions with Full Solutions in Hindi)

HSSC CET 2025 में 90+ स्कोर करने के लिए रोज़ाना विषयवार अभ्यास ज़रूरी है। आज हम लाए हैं HCF, LCM, और Ratio & Proportion (अनुपात व समानुपात) पर आधारित 90 हल प्रश्न।

📌 सबसे पहले समझें Concepts:

📘 HCF (महत्तम समापवर्तक) क्या होता है?

HCF दो या अधिक संख्याओं का सबसे बड़ा ऐसा गुणनखंड होता है जो सभी संख्याओं को बिना शेषफल के विभाजित करता है।

👉 उदाहरण: 12 और 18 के गुणनखंड:

• 12 = 2 × 2 × 3

• 18 = 2 × 3 × 3

• समान गुणनखंड = 2 × 3 = 6 (HCF)

📗 LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) क्या होता है?

LCM दो या अधिक संख्याओं का सबसे छोटा ऐसा गुणज होता है जो उन सभी संख्याओं से पूर्णतः विभाज्य होता है।

👉 उदाहरण: 4 और 5 का LCM:

• 4 = 2 × 2

• 5 = 5

• सभी प्राथमिक गुणनखंड = 2 × 2 × 5 = 20 (LCM)

📙 अनुपात और समानुपात क्या होता है?

• अनुपात (Ratio): दो मात्राओं की तुलना को अनुपात कहते हैं। जैसे 2:3।

• समानुपात (Proportion): जब दो अनुपात बराबर होते हैं, तो उन्हें समानुपात कहते हैं।

👉 उदाहरण: यदि A:B = 2:3 और B:C = 4:5, तो A:C = 2×4 : 3×5 = 8:15

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📘 Part A – HCF (30 Questions with Solutions)

1. 24 और 36 का HCF = 12 (सामान्य गुणनखंड: 2×2×3)

2. 45, 75 और 90 का HCF = 15

3. 72 और 120 का HCF = 24

4. 48 और 180 का HCF = 12

5. 105 और 91 का HCF = 7

6. 84 और 120 का HCF = 12

7. 54 और 90 का HCF = 18

8. 130 और 78 का HCF = 26

9. 180 और 144 का HCF = 36

10. 121 और 143 का HCF = 11

11. 132 और 88 का HCF = 44

12. 198 और 72 का HCF = 18

13. 81 और 135 का HCF = 27

14. 36 और 48 का HCF = 12

15. 30 और 50 का HCF = 10

16. 100 और 250 का HCF = 50

17. 255 और 765 का HCF = 255

18. 64 और 96 का HCF = 32

19. 39 और 65 का HCF = 13

20. 154 और 22 का HCF = 11

21. 168 और 210 का HCF = 42

22. 187 और 221 का HCF = 17

23. 72 और 96 का HCF = 24

24. 42 और 56 का HCF = 14

25. 36 और 54 का HCF = 18

26. 120 और 45 का HCF = 15

27. 320 और 480 का HCF = 160

28. 81 और 108 का HCF = 27

29. 60 और 75 का HCF = 15

30. 135 और 225 का HCF = 45

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📗 Part B – LCM (30 Questions with Solutions)

31. 12 और 18 का LCM = 36

32. 6, 8 और 12 का LCM = 24

33. 15 और 20 का LCM = 60

34. 7 और 9 का LCM = 63

35. 8 और 14 का LCM = 56

36. 21 और 6 का LCM = 42

37. 11 और 33 का LCM = 33

38. 17 और 19 का LCM = 323

39. 25 और 30 का LCM = 150

40. 28 और 42 का LCM = 84

41. 35 और 50 का LCM = 350

42. 4 और 6 का LCM = 12

43. 9 और 12 का LCM = 36

44. 18 और 24 का LCM = 72

45. 10 और 15 का LCM = 30

46. 32 और 48 का LCM = 96

47. 20 और 16 का LCM = 80

48. 5 और 10 का LCM = 10

49. 13 और 39 का LCM = 39

50. 22 और 55 का LCM = 110

51. 16 और 40 का LCM = 80

52. 45 और 60 का LCM = 180

53. 120 और 150 का LCM = 600

54. 36 और 54 का LCM = 108

55. 8 और 9 का LCM = 72

56. 90 और 150 का LCM = 450

57. 14 और 49 का LCM = 98

58. 27 और 45 का LCM = 135

59. 66 और 88 का LCM = 264

60. 18 और 42 का LCM = 126

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📙 Part C – Ratio & Proportion (30 Questions with Solutions)

61. ₹800 को 3:5 में बाँटो → ₹300, ₹500

62. A:B = 2:3, B:C = 4:5 → A:C = 8:15

63. 3:4 को प्रतिशत में → 42.85% : 57.14%

64. 150:250 → 3:5

65. A:B = 5:7, B:C = 2:3 → A:C = 10:21

66. ₹900 को 1:2:3 में → ₹150, ₹300, ₹450

67. ₹700 को 2:5 में → ₹200, ₹500

68. 16:64 = 1:4

69. A:B = 6:7, B:C = 3:4 → A:C = 9:14

70. 25%:75% = 1:3

71. 40%:60% = 2:3

72. 2:4 = x:6 → x = 3

73. 4:5 = 8:10 → Yes

74. 7:9 = 14:18 → Yes

75. ₹1200 को 2:3:5 में → ₹240, ₹360, ₹600

76. X:Y = 1:2, Y:Z = 2:3 → X:Z = 1:3

77. 60:90 दूरी = 2:3

78. समय 2:5 → तुलना धीमा/तेज़

79. दूध:पानी = 4:1

80. आयु अनुपात पिता:पुत्र = 5:2

81. x:y = 3:4, y:z = 5:6 → x:z = 15:24 = 5:8

82. A:B = 7:9, B = ₹4500 → A = ₹3500

83. 2:3 = 4:6 → Yes

84. ₹600 को 4:1 में → ₹480, ₹120

85. A:B = 3:4 → A का % = 42.85%

86. x:y = 5:7, y:z = 2:3 → x:z = 10:21

87. 2:3:5 में ₹2000 → ₹400, ₹600, ₹1000

88. 3:2 में 30 लीटर → 18L दूध, 12L पानी

89. लाभ:हानि = 4:1 → लाभ अधिक

90. ₹1000 को 1:4 में → ₹200, ₹800

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🇮🇳 जय हिंद | ✍️ टीम GyaanPediya

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